Finite Group Databasebeta

← #394835

Subgroups — #394835

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C22×#384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal
5#11340C214yesmaximal, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#10727C211yesmaximal, characteristic
8#10719C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4—22no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14C2×#428C2214yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2848—22no—
17#2627—22no—
18#2442—24no—
19#2440—24no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C2×#384—28no—
23C2×#384—22no—
24C2×#384C2212yes—
25C2×#384C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#2060—28no—
28#1853—24no—
29#1852—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C24×C4—21no—
36C24×C4—21no—
37C24×C4D412yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—216no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—42no—
57C22×C4⋊C4—42no—
58C22×C4⋊C4—416no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42—22no—
65C22×C42—24no—
66C22×C42—24no—
67C22×C42Q814yescomplemented
68C22×C42C2312yes—
69#428—28no—
70#428—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73#407—24no—
74#407Q818yescomplemented
75C2×C22⋊C8—24no—
76#400—24no—
77#398—28no—
78#395—24no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#385—28no—
82#385—24no—
83#384—216no—
84#384—22no—
85#384—24no—
86#384—24no—
87#384—24no—
88#384D418yes—
89#382—22no—
90#381—22no—
91#380—24no—
92#380—22no—
93#380D414yes—
94#380D414yes—
95#379—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#343—24no—
98#343—42no—
99#340—28no—
100#339—28no—
101#339—28no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×Q8—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—28no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—48no—
120C23×C4—48no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D414yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×Q814yes—
128C23×C4C2×Q812yes—
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16C2×Q818yes—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—48no—
139#125—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—88no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—216no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—216no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—416no—
165C2×C4⋊C4—416no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—416no—
168C2×C4⋊C4—416no—
169C2×C4⋊C4—464no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—216no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—216no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D414yes—
192C2×C42C2×Q814yes—
193C2×C42#4114yes—
194#107—48no—
195#106—48no—
196C22⋊C8—216no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24#12012yes—
208C24C22⋊Q812yes—
209C24C4⋊Q812yes—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—84no—
213C22×C4—216no—
214C22×C4—216no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—216no—
217C22×C4—232no—
218C22×C4—232no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—416no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4—88no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12014yes—
261C22×C4C22⋊Q818yes—
262C22×C4C22⋊Q812yes—
263C22×C4C4⋊Q818yes—
264C22×C4C4⋊Q812yes—
265C22×C4C22×D412yes—
266C22×C4C22×D412yes—
267C22×C4C22×Q811yescharacteristic
268C22×C4C22×Q812yes—
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4C2×#4112yes—
271C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
272C22×C42−1+412yes—
273M16—28no—
274M16—28no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277C2×C8—28no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—432no—
287C4⋊C4—432no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—88no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—48no—
301C42—216no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42C22⋊Q818yescomplemented
308C23—24no—
309C23—28no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—28no—
313C23—24no—
314C23—28no—
315C23—28no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23#39514yes—
327C23#45314yes—
328C23#45614yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C23C2×#12011yescharacteristic
331C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C23#52511yescharacteristic
333C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
334C23#53411yescharacteristic
335C23#53611yescharacteristic
336Q8—164no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—264no—
339C2×C4—216no—
340C2×C4—216no—
341C2×C4—28no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—216no—
350C2×C4—216no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—816no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—816no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4#39514yes—
373C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
374C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
375C2×C4#52512yes—
376C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
377C2×C4#53912yes—
378C2×C4#54412yes—
379C2×C4D4214yes—
380C2×C4#54714yes—
381C2×C4D4×Q814yes—
382C2×C4#55414yes—
383C8—48no—
384C22—28no—
385C22—28no—
386C22—28no—
387C22—28no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—24no—
394C22—24no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22#206018yescomplemented
403C22C2×#39511yescharacteristic
404C22#240311yescharacteristic
405C22#240611yescharacteristic
406C22#243411yescharacteristic
407C22#258311yescharacteristic
408C22#262711yescharacteristic
409C22#284811yescharacteristic
410C22C2×#45312yes—
411C22C2×#45612yes—
412C4—216no—
413C4—24no—
414C4—44no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4#244014yes—
421C4#244914yes—
422C2—21no—
423C2—28no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2#1472011yescharacteristic
428C2C2×#206012yes—
429C2#2390611yescharacteristic
430C2#2391111yescharacteristic
431C2#2407612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11210C2semidirect
67. C22×C42Q8semidirect
74. #407Q8semidirect
307. C42C22⋊Q8semidirect
402. C22#2060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C22×#3842
C2×#20602
#208442
#113402
#112102
#107272
#107192