Finite Group Databasebeta

← #394837

Subgroups — #394837

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2285C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20845C212yesmaximal
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic
11#10719C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2855—22no—
20#2626—22no—
21#2441—24no—
22#2439—24no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2285—24no—
26#2285—24no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2280C2212yes—
32C2×#380—22no—
33C2×C4×C4⋊C4—22no—
34#2061—24no—
35#2060—24no—
36#1854—24no—
37#1854—24no—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—22no—
52#544—22no—
53#544—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42D412yes—
83C22×C42Q814yescomplemented
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94#407—24no—
95#407Q818yescomplemented
96C2×C22⋊C8—24no—
97#399—24no—
98#396—28no—
99#393—24no—
100#391—24no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#387—28no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384D414yes—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#382D414yes—
116#381—22no—
117#380—216no—
118#380—22no—
119#380D414yes—
120#380D414yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—216no—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×Q814yes—
157C23×C4C2×Q812yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16C2×Q814yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—48no—
189#117—48no—
190#117—48no—
191#117—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—48no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—28no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×Q812yes—
253C2×C42C2×Q812yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256#107—44no—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#106—44no—
260C22⋊C8—216no—
261#95—28no—
262#95—24no—
263#95—28no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24#12012yes—
274C24C22⋊Q812yes—
275C24C4⋊Q812yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—84no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12014yes—
332C22×C4C22⋊Q818yes—
333C22×C4C22⋊Q812yes—
334C22×C4C4⋊Q818yes—
335C22×C4C4⋊Q812yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C22×Q812yes—
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C42−1+412yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—416no—
371C4⋊C4—416no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—88no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—216no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—48no—
396C42—48no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42C22⋊Q814yes—
402C42C22⋊Q814yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23#39514yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
425C23#52511yescharacteristic
426C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
427C23#53411yescharacteristic
428C23#53611yescharacteristic
429Q8—164no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—432no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39514yes—
475C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
481C2×C4#53912yes—
482C2×C4#54412yes—
483C2×C4D4212yes—
484C2×C4D4212yes—
485C2×C4#54712yes—
486C2×C4#54712yes—
487C2×C4D4×Q812yes—
488C2×C4D4×Q812yes—
489C2×C4#55412yes—
490C2×C4#55412yes—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—28no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22C2×#39511yescharacteristic
511C22#240311yescharacteristic
512C22#240611yescharacteristic
513C22#243411yescharacteristic
514C22#258311yescharacteristic
515C22#262711yescharacteristic
516C22#284811yescharacteristic
517C22#301812yes—
518C22#301812yes—
519C4—28no—
520C4—24no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#244012yes—
530C4#244012yes—
531C4#244912yes—
532C4#244912yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—44no—
538C2#1472011yescharacteristic
539C2#2356012yes—
540C2#2390811yescharacteristic
541C2#2390911yescharacteristic
542C2#2407812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. C2×#2060C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11210C2semidirect
83. C22×C42Q8semidirect
95. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#22852
C2×#20612
C2×#20602
#208452
#113402
#113392
#112112
#112102
#107282
#107192