Subgroups — #39484

Order 256.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#552	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2724	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2478	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#552	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#126	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#398	C₂²	1	8	yes	—
28	#398	C₂²	1	8	yes	—
29	#398	C₂²	1	8	yes	—
30	#397	C₂²	1	8	yes	—
31	#397	C₂²	1	8	yes	—
32	#391	C₂²	1	2	yes	—
33	#391	C₂²	1	2	yes	—
34	#391	C₂²	1	2	yes	—
35	#390	C₂²	1	2	yes	—
36	#389	C₂²	1	4	yes	—
37	#389	C₂²	1	8	yes	—
38	#389	C₂²	1	4	yes	—
39	#389	C₂²	1	4	yes	—
40	#389	C₂²	1	2	yes	—
41	#388	C₂²	1	4	yes	—
42	#387	C₂²	1	8	yes	—
43	#387	C₂²	1	8	yes	—
44	#385	C₂²	1	8	yes	—
45	#385	C₂²	1	8	yes	—
46	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#384	C₂²	1	2	yes	—
48	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#382	C₂²	1	2	yes	—
51	#382	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	#126	—	2	16	no	—
62	#125	—	2	16	no	—
63	#125	—	2	8	no	—
64	#123	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
69	#117	—	2	8	no	—
70	#117	—	2	16	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95	C₂³	1	4	yes	—
105	#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#95	C₂³	1	2	yes	—
107	#95	C₂³	1	8	yes	—
108	#95	C₂³	1	8	yes	—
109	#95	C₂³	1	8	yes	—
110	#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	4	8	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	4	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂²	#585	1	2	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	4	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	#547	1	4	yes	—
223	C₂	—	4	4	no	—
224	C₂	#3449	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#3499	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#3507	1	2	yes	—
228	C₂	#3563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2859	C₂	semidirect
3. #2726	C₂	semidirect
5. #2621	C₂	semidirect
6. #2565	C₂	semidirect
7. #2502	C₂	semidirect
8. #2499	C₂	semidirect
9. #2478	C₂	semidirect
10. #2317	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#552	2
#2859	2
#2726	2
#2724	2
#2621	2
#2565	2
#2502	2
#2499	2
#2478	2
#2317	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2293	2