Finite Group Databasebeta

← #394840

Subgroups — #394840

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4#20844C212yesmaximal
5#11340C214yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#10728C211yesmaximal, characteristic
8#10720C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2855—22no—
16#2626—22no—
17#2441—24no—
18#2439—24no—
19#2317—28no—
20#2317C2212yes—
21#2316C2211yescharacteristic
22C2×#389—22no—
23C2×#385—22no—
24C2×#384C2212yes—
25C2×#382C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#2061—28no—
28#1853—24no—
29#1852—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1736C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#544—24no—
39#544—42no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#125—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—24no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—24no—
47C2×#117—24no—
48C2×#117—42no—
49C2×#117Q814yescomplemented
50C2×#117C2312yes—
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—24no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—42no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2312yes—
65#428—28no—
66#428—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69#407—24no—
70#407Q818yescomplemented
71C2×C22⋊C8—24no—
72#399—24no—
73#396—28no—
74#393—24no—
75#391—24no—
76#389—216no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—24no—
80#387—28no—
81#385—216no—
82#385—24no—
83#384—24no—
84#384—22no—
85#384—24no—
86#382—24no—
87#382—22no—
88#382D418yes—
89#381—22no—
90#380—22no—
91#380D414yes—
92#380D414yes—
93#379—22no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C2×#95—24no—
96#343—24no—
97#343—42no—
98#340—28no—
99#339—28no—
100#339—28no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C22×Q8—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×Q814yes—
118C23×C4C2×Q812yes—
119C23×C4#4112yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16C2×Q818yes—
127C22×C8—24no—
128C4⋊Q8—48no—
129#125—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132#117—216no—
133#117—216no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—24no—
137#117—24no—
138#117—416no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—216no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—416no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—88no—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D414yes—
184C2×C42C2×Q814yes—
185C2×C42#4114yes—
186#107—48no—
187#106—48no—
188C22⋊C8—216no—
189#95—24no—
190#95—28no—
191#95—216no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24#12012yes—
201C24C22⋊Q812yes—
202C24C4⋊Q812yes—
203C24C22×D411yescharacteristic
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—84no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—48no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—88no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12014yes—
243C22×C4C22⋊Q818yes—
244C22×C4C22⋊Q812yes—
245C22×C4C4⋊Q818yes—
246C22×C4C4⋊Q812yes—
247C22×C4C22×D412yes—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×Q811yescharacteristic
250C22×C4C22×Q812yes—
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
254C22×C42−1+412yes—
255M16—28no—
256M16—28no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259C2×C8—28no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—216no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—28no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—88no—
275C4⋊C4—816no—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—24no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C42—48no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C42C22⋊Q818yes—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#39514yes—
310C23C2×#12011yescharacteristic
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C23#52511yescharacteristic
314C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C23#53411yescharacteristic
316C23#53611yescharacteristic
317Q8—164no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—216no—
325C2×C4—216no—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—816no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#39514yes—
352C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
353C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
354C2×C4#52512yes—
355C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
356C2×C4#53912yes—
357C2×C4#54412yes—
358C2×C4D4214yes—
359C2×C4#54714yes—
360C2×C4D4×Q814yes—
361C2×C4#55414yes—
362C8—48no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—28no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22C2×#39511yescharacteristic
381C22#240311yescharacteristic
382C22#240611yescharacteristic
383C22#243411yescharacteristic
384C22#258311yescharacteristic
385C22#262711yescharacteristic
386C22#284811yescharacteristic
387C22#302112yes—
388C22#302212yes—
389C4—24no—
390C4—48no—
391C4—44no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4#244014yes—
398C4#244914yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—44no—
404C2#1472011yescharacteristic
405C2#2356212yes—
406C2#2391411yescharacteristic
407C2#2391511yescharacteristic
408C2#2408112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11211C2semidirect
49. C2×#117Q8semidirect
70. #407Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#23172
C2×#20612
#208442
#113402
#112112
#107282
#107202