Finite Group Databasebeta

← #394841

Subgroups — #394841

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#11340C214yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—22no—
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#428C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16#2542—28no—
17C2×#399—22no—
18#2349—24no—
19D4×C4⋊C4—24no—
20#2317C2212yes—
21#2315—22no—
22#2296C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#385—22no—
25C2×#384C2212yes—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2058—24no—
28#2057—24no—
29#1856—28no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×C22⋊Q8—216no—
43C2×C22⋊Q8—416no—
44#518—22no—
45#518—24no—
46#518—24no—
47#518—42no—
48#518Q814yescomplemented
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#428—28no—
70#428—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100Q818yescomplemented
76#399—216no—
77#390—24no—
78#390D418yes—
79#389—24no—
80#389D414yes—
81#389D414yes—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—28no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#384—22no—
89#384—24no—
90#384—24no—
91#382—22no—
92#380—28no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—21no—
97#343—42no—
98#340—28no—
99#339—28no—
100#339—28no—
101#336—24no—
102C25C2×D412yes—
103C22×Q8—24no—
104C22×Q8—48no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D414yes—
112C22×D4C2×Q814yes—
113C22×D4C2×Q812yes—
114C22×D4#4112yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—48no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16C2×Q818yes—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—416no—
136C22⋊Q8—464no—
137C4×D4—216no—
138C4×D4—216no—
139C4×D4—416no—
140C4×D4—48no—
141C4×D4—48no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117C2×Q814yes—
147#117#4114yes—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—216no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—416no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—88no—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—216no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—416no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D414yes—
190C2×C42C2×D414yes—
191#107—48no—
192#106—48no—
193#100—216no—
194#95—24no—
195#95—28no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—44no—
203C24—44no—
204C24#12014yes—
205C24C22⋊Q814yes—
206C24C4⋊Q814yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×Q8—416no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8—84no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4C22⋊Q818yes—
222C2×D4C4⋊Q818yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—28no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—216no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—416no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4C22×D412yes—
260C22×C4C22×D412yes—
261C22×C4C22×Q811yescharacteristic
262C22×C4C22×Q812yes—
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264C22×C4C2×#4112yes—
265C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
266C22×C42−1+412yes—
267M16—28no—
268M16—28no—
269M16—44no—
270M16—44no—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C4⋊C4—216no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—432no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—88no—
286C4⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
287C22⋊C4—216no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—432no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—28no—
298C42—28no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—24no—
304C23—24no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—48no—
312C23—48no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23#39518yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C23#52511yescharacteristic
324C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
325C23#53411yescharacteristic
326C23#53611yescharacteristic
327Q8—816no—
328D4—216no—
329D4—216no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—28no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—816no—
356C2×C4—816no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#45314yes—
363C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
364C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
365C2×C4#52512yes—
366C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
367C2×C4#53912yes—
368C2×C4#54412yes—
369C2×C4D4214yes—
370C2×C4#54714yes—
371C2×C4D4×Q814yes—
372C2×C4#55414yes—
373C8—48no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—28no—
383C22—48no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—48no—
387C22—48no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22C2×#39511yescharacteristic
392C22#240311yescharacteristic
393C22#240611yescharacteristic
394C22#243411yescharacteristic
395C22#258311yescharacteristic
396C22#262711yescharacteristic
397C22#284811yescharacteristic
398C22C2×#45312yes—
399C22#302212yes—
400C4—24no—
401C4—48no—
402C4—42no—
403C4—48no—
404C4—82no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4#244014yes—
409C4#244914yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—48no—
415C2#1472011yescharacteristic
416C2#2390611yescharacteristic
417C2#2391411yescharacteristic
418C2#2582412yes—
419C2#3296912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11226C2semidirect
48. #518Q8semidirect
75. C2×#100Q8semidirect
286. C4⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
#342482
#235522
C2×#18562
#113402
#112262
#107622
#107492