Finite Group Databasebeta

← #394843

Subgroups — #394843

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C212yesmaximal
5#11339C214yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic
8#10749C212yesmaximal
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2563—28no—
16C2×#393—22no—
17#2349—24no—
18D4×C4⋊C4—24no—
19#2317C2212yes—
20#2315—22no—
21#2296C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#385—22no—
24C2×#382C2212yes—
25C2×#380—22no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2058—24no—
28#2057—24no—
29#1856—28no—
30C2×#343C2212yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—24no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42#518—22no—
43#518—24no—
44#518—24no—
45#518—42no—
46#518Q814yescomplemented
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—28no—
67#428—44no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—24no—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100Q818yescomplemented
73#393—216no—
74#390—24no—
75#390D418yes—
76#389—24no—
77#389D414yes—
78#389D414yes—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—28no—
82#385—22no—
83#385—24no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#382—24no—
87#382—22no—
88#382—24no—
89#380—216no—
90#380—28no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—24no—
96#343—42no—
97#340—28no—
98#339—28no—
99#339—28no—
100#336—24no—
101C25C2×D412yes—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—84no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C22×D4C2×Q814yes—
112C22×D4C2×Q812yes—
113C22×D4#4112yes—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—48no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16C2×Q818yes—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—416no—
135C4×D4—216no—
136C4×D4—216no—
137C4×D4—416no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—48no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—24no—
143#117—24no—
144#117C2×Q814yes—
145#117#4114yes—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—88no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—216no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—88no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D414yes—
186C2×C42C2×D414yes—
187#107—48no—
188#106—48no—
189#100—216no—
190#95—24no—
191#95—216no—
192#95—28no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24#12014yes—
202C24C22⋊Q814yes—
203C24C4⋊Q814yes—
204C24C22×D411yescharacteristic
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—88no—
207C2×Q8—88no—
208C2×Q8—88no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4C22⋊Q818yes—
218C2×D4C4⋊Q818yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—216no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—416no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×D412yes—
257C22×C4C22×Q811yescharacteristic
258C22×C4C22×Q812yes—
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260C22×C4C2×#4112yes—
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C42−1+412yes—
263M16—28no—
264M16—28no—
265M16—44no—
266M16—44no—
267C2×C8—28no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—88no—
281C4⋊C4C22⋊Q818yes—
282C22⋊C4—216no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—816no—
290C42—24no—
291C42—24no—
292C42—28no—
293C42—28no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—48no—
307C23—48no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23#39518yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316C23C2×#12011yescharacteristic
317C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C23#52511yescharacteristic
319C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
320C23#53411yescharacteristic
321C23#53611yescharacteristic
322Q8—816no—
323D4—216no—
324D4—216no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—816no—
349C2×C4—816no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#45514yes—
358C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
359C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
360C2×C4#52512yes—
361C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
362C2×C4#53912yes—
363C2×C4#54412yes—
364C2×C4D4214yes—
365C2×C4#54714yes—
366C2×C4D4×Q814yes—
367C2×C4#55414yes—
368C8—48no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—28no—
378C22—48no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—48no—
382C22—48no—
383C22—84no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22C2×#39511yescharacteristic
387C22#240311yescharacteristic
388C22#240611yescharacteristic
389C22#243411yescharacteristic
390C22#258311yescharacteristic
391C22#262711yescharacteristic
392C22#284811yescharacteristic
393C22C2×#45512yes—
394C22#302112yes—
395C4—24no—
396C4—42no—
397C4—48no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4#244014yes—
404C4#244914yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—48no—
410C2#1472011yescharacteristic
411C2#2390711yescharacteristic
412C2#2391311yescharacteristic
413C2#2582312yes—
414C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
5. #11339C2semidirect
6. #11226C2semidirect
46. #518Q8semidirect
72. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
#342482
#235522
C2×#18562
#113392
#112262
#107622
#107492