Finite Group Databasebeta

← #394845

Subgroups — #394845

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23553C212yesmaximal, complemented
4C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11226C212yesmaximal, complemented
9#10762C211yesmaximal, characteristic
10#10749C211yesmaximal, characteristic
11#10749C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20#2566—24no—
21#2566—24no—
22C2×#396—22no—
23#2349—24no—
24D4×C4⋊C4—24no—
25#2317C2212yes—
26#2315—22no—
27#2296C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#385—22no—
31C2×#385—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2059—24no—
36#2059—24no—
37#1856—24no—
38#1856—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—42no—
55#518—22no—
56#518—24no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—42no—
60#518Q814yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#428—24no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100Q814yes—
99C2×#100Q814yes—
100#396—216no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D414yes—
104#390D414yes—
105#389—24no—
106#389D414yes—
107#389D414yes—
108#385—216no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—28no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—28no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#336—24no—
136C25C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C22×D4C2×Q812yes—
145C22×D4C2×Q812yes—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—84no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×Q814yes—
173C2×M16C2×Q814yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#125—48no—
177#125—48no—
178C4×D4—216no—
179C4×D4—216no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117C2×Q814yes—
193#117#4114yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—88no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D414yes—
252#107—44no—
253#107—44no—
254#106—44no—
255#106—44no—
256#100—28no—
257#100—28no—
258#95—24no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24#12014yes—
270C24C22⋊Q814yes—
271C24C4⋊Q814yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4C22⋊Q814yes—
286C2×D4C22⋊Q814yes—
287C2×D4C4⋊Q814yes—
288C2×D4C4⋊Q814yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—216no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—88no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×Q811yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—88no—
375C4⋊C4—88no—
376C4⋊C4C22⋊Q818yes—
377C22⋊C4—216no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—88no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#39518yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C23#52511yescharacteristic
419C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422D4—28no—
423D4—28no—
424D4—28no—
425D4—28no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—816no—
458C2×C4—816no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4#52512yes—
472C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4#53912yes—
475C2×C4#54412yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4#54712yes—
479C2×C4#54712yes—
480C2×C4D4×Q812yes—
481C2×C4D4×Q812yes—
482C2×C4#55412yes—
483C2×C4#55412yes—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—28no—
495C22—48no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—48no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22C2×#39511yescharacteristic
504C22#240311yescharacteristic
505C22#240611yescharacteristic
506C22#243411yescharacteristic
507C22#258311yescharacteristic
508C22#262711yescharacteristic
509C22#284811yescharacteristic
510C22#301812yes—
511C22#301912yes—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—48no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4#244012yes—
523C4#244012yes—
524C4#244912yes—
525C4#244912yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—48no—
531C2#1472011yescharacteristic
532C2#2390811yescharacteristic
533C2#2391211yescharacteristic
534C2#2582812yes—
535C2#3297312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23553C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
#342482
#235532
C2×#18562
#113402
#113392
#112262
#107622
#107492