Finite Group Databasebeta

← #394846

Subgroups — #394846

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2565C211yesmaximal, characteristic
2#34249C211yesmaximal, characteristic
3#23553C212yesmaximal
4C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal
7#11339C212yesmaximal
8#11226C212yesmaximal
9#10763C211yesmaximal, characteristic
10#10750C211yesmaximal, characteristic
11#10750C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2211yescharacteristic
20#2565—24no—
21#2565—24no—
22C2×#398—22no—
23#2351—24no—
24Q8×C4⋊C4—24no—
25#2317—22no—
26#2317C2212yes—
27#2296—22no—
28#2296C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#387—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2059—24no—
36#2059—24no—
37#1857—24no—
38#1857—24no—
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—42no—
54#519—22no—
55#519—24no—
56#519—22no—
57#519—22no—
58#519—42no—
59#519Q814yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—42no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#101—22no—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101Q814yes—
96C2×#101Q814yes—
97#398—216no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D414yes—
101#391D414yes—
102#389—28no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389D414yes—
107#389D414yes—
108#387—216no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—22no—
112#384—24no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115#384—22no—
116#382—24no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119#382—22no—
120C4×C4⋊C4—28no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#343—42no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#336—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×Q812yes—
143C22×Q8C2×Q812yes—
144C22×Q8C2×Q812yes—
145C22×Q8#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C2×M16C2×Q814yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#125—48no—
170#125—48no—
171C4×Q8—216no—
172C4×Q8—216no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179#117—28no—
180#117—28no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117C2×Q814yes—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D414yes—
246#107—44no—
247#107—44no—
248#106—44no—
249#106—44no—
250#101—28no—
251#101—28no—
252#95—24no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8C22⋊Q814yes—
273C2×Q8C22⋊Q814yes—
274C2×Q8C4⋊Q814yes—
275C2×Q8C4⋊Q814yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12014yes—
314C22×C4C22⋊Q814yes—
315C22×C4C4⋊Q814yes—
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×Q811yescharacteristic
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4112yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+412yes—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—216no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—416no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—88no—
362C4⋊C4C22⋊Q818yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—216no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—48no—
375C42—48no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C23#52511yescharacteristic
386C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23#53611yescharacteristic
389Q8—28no—
390Q8—28no—
391Q8—28no—
392Q8—28no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#39518yes—
438C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
439C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
441C2×C4#52512yes—
442C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
443C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
444C2×C4#53912yes—
445C2×C4#54412yes—
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4#54712yes—
449C2×C4#54712yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4D4×Q812yes—
452C2×C4#55412yes—
453C2×C4#55412yes—
454C8—44no—
455C8—44no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22C2×#39511yescharacteristic
465C22#240311yescharacteristic
466C22#240611yescharacteristic
467C22#243411yescharacteristic
468C22#258311yescharacteristic
469C22#262711yescharacteristic
470C22#284811yescharacteristic
471C22#301812yes—
472C22#302012yes—
473C4—28no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—48no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#244012yes—
485C4#244012yes—
486C4#244912yes—
487C4#244912yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2#1472011yescharacteristic
493C2#2390911yescharacteristic
494C2#2391711yescharacteristic
495C2#2582712yes—
496C2#3297412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25652
#342492
#235532
C2×#18572
#113402
#113392
#112262
#107632
#107502