Finite Group Databasebeta

← #394847

Subgroups — #394847

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20856C212yesmaximal
5#11335C214yesmaximal, complemented
6#11224C212yesmaximal, complemented
7#10762C211yesmaximal, characteristic
8#10740C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2911C2214yes—
14C22×#100C2212yes—
15#2848—22no—
16#2626—22no—
17#2454—24no—
18#2452—24no—
19#2349—24no—
20D4×C4⋊C4—24no—
21#2317C2212yes—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2315—22no—
24#2309C2212yes—
25#2296C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#385—22no—
28#2061—24no—
29#2060—24no—
30#1856—24no—
31#1856—24no—
32C2×#343C2212yes—
33#1733C2214yes—
34#1733C2214yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
36#1728C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4D412yes—
39C22×M16C2314yes—
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46#518—22no—
47#518—24no—
48#518—24no—
49#518—42no—
50#518Q814yescomplemented
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#428—24no—
68#428—24no—
69#428—24no—
70#428—24no—
71#427—44no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100—24no—
74C2×#100Q818yescomplemented
75#399—24no—
76#396—28no—
77#393—24no—
78#390—24no—
79#390D414yes—
80#390D414yes—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—28no—
90#385—28no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384D414yes—
97#382D414yes—
98#380—28no—
99#380—24no—
100#380—22no—
101#379—24no—
102C4×C4⋊C4—24no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C2×#95—24no—
105#343—24no—
106#339—28no—
107#339—28no—
108H(3,ℤ/4)—28no—
109#336—42no—
110C25C2×D412yes—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D414yes—
117C22×D4C2×Q814yes—
118C22×D4C2×Q812yes—
119C22×D4#4112yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—84no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16C2×Q818yes—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—48no—
139#125—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—88no—
143C4×D4—216no—
144C4×D4—216no—
145C4×D4—416no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—48no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117C2×Q814yes—
157#117#4114yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—88no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D414yes—
197C2×C42C2×D414yes—
198#107—44no—
199#107—44no—
200#106—44no—
201#106—44no—
202#100—216no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—28no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24#12014yes—
216C24C22⋊Q814yes—
217C24C4⋊Q814yes—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—84no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—28no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—28no—
229C2×D4C22⋊Q818yes—
230C2×D4C4⋊Q818yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—216no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#12014yes—
263C22×C4C22×D412yes—
264C22×C4C22×D412yes—
265C22×C4C22×Q811yescharacteristic
266C22×C4C22×Q812yes—
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268C22×C4C2×#4112yes—
269C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
270C22×C42−1+412yes—
271M16—28no—
272M16—28no—
273M16—44no—
274M16—44no—
275C2×C8—28no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—88no—
293C4⋊C4—84no—
294C22⋊C4—216no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—88no—
307C42—24no—
308C42—28no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42C22⋊Q818yescomplemented
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23#39518yes—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C23#52511yescharacteristic
336C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
337C23#53411yescharacteristic
338C23#53611yescharacteristic
339Q8—164no—
340D4—216no—
341D4—216no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—816no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
376C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
377C2×C4#52512yes—
378C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
379C2×C4#53912yes—
380C2×C4#54412yes—
381C2×C4D4214yes—
382C2×C4#54714yes—
383C2×C4D4×Q814yes—
384C2×C4#55414yes—
385C8—48no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—28no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—48no—
398C22—48no—
399C22—48no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22C2×#39511yescharacteristic
406C22#240311yescharacteristic
407C22#240611yescharacteristic
408C22#243411yescharacteristic
409C22#258311yescharacteristic
410C22#262711yescharacteristic
411C22#284811yescharacteristic
412C4—48no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—84no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4#244014yes—
422C4#244914yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—48no—
430C2#1472011yescharacteristic
431C2#2389711yescharacteristic
432C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
5. #11335C2semidirect
6. #11224C2semidirect
50. #518Q8semidirect
74. C2×#100Q8semidirect
312. C42C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#342482
#235612
#208562
#113352
#112242
#107622
#107402