Finite Group Databasebeta

← #394848

Subgroups — #394848

Order 512.

1401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#34249C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal
4#20857C212yesmaximal
5#11335C214yesmaximal
6#11224C212yesmaximal
7#10763C211yesmaximal, characteristic
8#10741C212yesmaximal
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C2×#519C2211yescharacteristic
11C2×#519C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#2911C2214yes—
14C22×#101C2212yes—
15#2855—22no—
16#2627—22no—
17#2453—24no—
18#2451—24no—
19#2351—24no—
20Q8×C4⋊C4—24no—
21#2317—22no—
22#2317C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2310C2212yes—
25#2296—22no—
26#2296C2212yes—
27#2296C2212yes—
28#2061—24no—
29#2060—24no—
30#1857—24no—
31#1857—24no—
32C2×#343C2212yes—
33#1733C2214yes—
34#1733C2214yes—
35C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
36#1728C2212yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C22×M16C2314yes—
39#544—24no—
40#544—42no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44#519—22no—
45#519—24no—
46#519—24no—
47#519—42no—
48#519Q814yescomplemented
49C2×C4×Q8—24no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—24no—
67#428—24no—
68#428—24no—
69#427—44no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101Q818yescomplemented
73#400—24no—
74#398—28no—
75#395—24no—
76#391—24no—
77#391—24no—
78#391D414yes—
79#391D414yes—
80#389—28no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#387—28no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—24no—
97#384D414yes—
98#382—24no—
99#382D414yes—
100#381—24no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—28no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105#343—24no—
106#339—28no—
107#339—28no—
108H(3,ℤ/4)—28no—
109#336—42no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D414yes—
116C22×Q8C2×Q812yes—
117C22×Q8C2×Q814yes—
118C22×Q8#4112yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16C2×Q818yes—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—48no—
132#125—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—216no—
136C4×Q8—216no—
137C4×Q8—416no—
138C4×Q8—48no—
139C4×Q8—48no—
140#117—28no—
141#117—28no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—24no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—24no—
148#117—24no—
149#117—24no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152#117C2×Q814yes—
153#117#4114yes—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D414yes—
192C2×C42C2×D414yes—
193#107—44no—
194#107—44no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197#101—216no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—28no—
204#95—28no—
205#95—28no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8C22⋊Q818yes—
218C2×Q8C4⋊Q818yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4#12014yes—
241C22×C4#12014yes—
242C22×C4C22⋊Q814yes—
243C22×C4C4⋊Q814yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×Q811yescharacteristic
247C22×C4C22×Q812yes—
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249C22×C4C2×#4112yes—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C42−1+412yes—
252M16—28no—
253M16—28no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—216no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—88no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—216no—
288C42—24no—
289C42—28no—
290C42—48no—
291C42—48no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42C22⋊Q818yes—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23C2×#12011yescharacteristic
300C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C23#52511yescharacteristic
302C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C23#53411yescharacteristic
304C23#53611yescharacteristic
305Q8—216no—
306Q8—216no—
307Q8—164no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#39518yes—
344C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
345C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
346C2×C4#52512yes—
347C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
348C2×C4#53912yes—
349C2×C4#54412yes—
350C2×C4D4214yes—
351C2×C4#54714yes—
352C2×C4D4×Q814yes—
353C2×C4#55414yes—
354C8—48no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22C2×#39511yescharacteristic
366C22#240311yescharacteristic
367C22#240611yescharacteristic
368C22#243411yescharacteristic
369C22#258311yescharacteristic
370C22#262711yescharacteristic
371C22#284811yescharacteristic
372C4—28no—
373C4—48no—
374C4—44no—
375C4—42no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4#244014yes—
383C4#244914yes—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#1472011yescharacteristic
391C2#2389811yescharacteristic
392C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
48. #519Q8semidirect
72. C2×#101Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#342492
#235612
#208572
#113352
#112242
#107632
#107412