Finite Group Databasebeta

← #394849

Subgroups — #394849

Order 512.

3184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C22×#385C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal, complemented
4#14693C212yesmaximal
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2848—21no—
15#2848—21no—
16#2626—21no—
17#2626—21no—
18#2437—24no—
19#2437—24no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#385—28no—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—24no—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2212yes—
31C22×#95—21no—
32#2062—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2212yes—
37C22⋊#95—24no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4—21no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—48no—
46C24×C4—42no—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50#543—24no—
51#543—42no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C22×C4⋊C4—28no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—48no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—42no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D414yes—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2314yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82#399—22no—
83#399—22no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—28no—
91#385—28no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—28no—
101#385—44no—
102#385—416no—
103#385D418yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—24no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—24no—
112#379—24no—
113#379Q818yescomplemented
114C2×#95—28no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—28no—
119#342—24no—
120#342—28no—
121#342—28no—
122#342—42no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—44no—
128C25—44no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D414yes—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×Q812yes—
133C25C2×Q814yes—
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—216no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—416no—
159C23×C4—416no—
160C23×C4—432no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—432no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—84no—
188C22⋊Q8—84no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—432no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—416no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—216no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—216no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—216no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—416no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4C2×D414yes—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
249C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—28no—
257#95—48no—
258#95—416no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—28no—
274C24—28no—
275C24—28no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—48no—
285C24—416no—
286C24—48no—
287C24—42no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—48no—
291C24—416no—
292C24—48no—
293C24—416no—
294C24#12012yes—
295C24#12012yes—
296C24C22⋊Q812yes—
297C24C22⋊Q818yes—
298C24C22⋊Q812yes—
299C24C4⋊Q812yes—
300C24C4⋊Q818yes—
301C24C4⋊Q812yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D412yes—
304C24C22×D412yes—
305C24C22×Q811yescharacteristic
306C24C22×Q812yes—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4112yes—
309C24H(5,𝔽2)12yes—
310C242−1+412yes—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—216no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—464no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—416no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—464no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—416no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—816no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—216no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—432no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—28no—
429C23—24no—
430C23—28no—
431C23—28no—
432C23—28no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—216no—
446C23—216no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—216no—
454C23—216no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—416no—
471C23—416no—
472C23—416no—
473C23—416no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—416no—
477C23—416no—
478C23—416no—
479C23—416no—
480C23—432no—
481C23—432no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#39514yes—
487C23#39514yes—
488C23B(4,𝔽2)14yes—
489C23#45814yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×C22⋊Q812yes—
494C23C2×C22⋊Q812yes—
495C23#52511yescharacteristic
496C23#52512yes—
497C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
498C23C2×C4⋊Q812yes—
499C23#53411yescharacteristic
500C23#53611yescharacteristic
501C23#53912yes—
502C23#54412yes—
503C23D4214yes—
504C23#54714yes—
505C23D4×Q814yes—
506C23#55414yes—
507Q8—162no—
508Q8—162no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—432no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C22—28no—
559C22—28no—
560C22—28no—
561C22—28no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—28no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—28no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—432no—
590C22—432no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22#206218yescomplemented
599C22C2×#39511yescharacteristic
600C22#240311yescharacteristic
601C22#240611yescharacteristic
602C22#243411yescharacteristic
603C22#244014yes—
604C22#244914yes—
605C22#258311yescharacteristic
606C22#262711yescharacteristic
607C22#284811yescharacteristic
608C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
609C22C2×#45812yes—
610C4—48no—
611C4—48no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—88no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C2—21no—
621C2—24no—
622C2—28no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2#1472011yescharacteristic
629C2C2×#206212yes—
630C2#2390011yescharacteristic
631C2#2390111yescharacteristic
632C2#2411212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11222C2semidirect
75. C22×C22⋊C4Q8semidirect
113. #379Q8semidirect
424. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect
598. C22#2062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C22×#3852
C2×#20622
#146932
#113442
#112222
#107352
#107252