Finite Group Databasebeta

← #394850

Subgroups — #394850

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2296C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal
4#14705C212yesmaximal
5#11344C214yesmaximal
6#11222C212yesmaximal
7#10736C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13#2855—22no—
14#2627—22no—
15#2438—28no—
16#2315C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2296—28no—
19C2×#389—22no—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4—22no—
26#2062—28no—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1436—28no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35#543—24no—
36#543—42no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—24no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—42no—
45C2×#117Q814yescomplemented
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—24no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—24no—
61C22×C42—24no—
62C22×C42—42no—
63C22×C42D412yes—
64#400—24no—
65#398—28no—
66#395—24no—
67#391—24no—
68#389—24no—
69#389—216no—
70#387—28no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—28no—
78#385—44no—
79#385D418yes—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381—24no—
83#381—24no—
84#381Q818yescomplemented
85#380—22no—
86#380—24no—
87C4×C4⋊C4—216no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—28no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95D418yes—
94#342—24no—
95#342—28no—
96#342—28no—
97#342—42no—
98C25C2411yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—48no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D414yes—
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×Q812yes—
120C23×C4C2×Q814yes—
121C23×C4#4112yes—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—48no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—216no—
127#117—216no—
128#117—416no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—28no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—48no—
144C2×C4⋊C4—416no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
169C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
170C2×C22⋊C4#4114yes—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42—416no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184#95—28no—
185#95—24no—
186#95—28no—
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—216no—
191#95—48no—
192#95—416no—
193C24—44no—
194C24C22×D411yescharacteristic
195C24C22×D412yes—
196C24C22×D412yes—
197C24C22×Q811yescharacteristic
198C24C22×Q812yes—
199C24C2×#4111yescharacteristic
200C24C2×#4112yes—
201C24H(5,𝔽2)12yes—
202C242−1+412yes—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—84no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—28no—
218C22×C4—28no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—216no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—416no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12014yes—
260C22×C4C22⋊Q818yes—
261C22×C4C22⋊Q812yes—
262C22×C4C22⋊Q812yes—
263C22×C4C4⋊Q812yes—
264C22×C4C4⋊Q812yes—
265C22×C4C4⋊Q818yes—
266C4⋊C4—216no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—416no—
269C4⋊C4—416no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—816no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—88no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—28no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4C22⋊Q818yes—
291C42—216no—
292C42—48no—
293C42—48no—
294C42—48no—
295C23—24no—
296C23—28no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C23C2×C22⋊Q812yes—
309C23C2×C22⋊Q812yes—
310C23#52511yescharacteristic
311C23#52512yes—
312C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C23C2×C4⋊Q812yes—
314C23#53411yescharacteristic
315C23#53611yescharacteristic
316C23#53912yes—
317C23#54412yes—
318C23D4214yes—
319C23#54714yes—
320C23D4×Q814yes—
321C23#55414yes—
322Q8—164no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—216no—
336C2×C4—216no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—216no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—416no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—416no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4#39514yes—
371C2×C4#39514yes—
372C22—22no—
373C22—24no—
374C22—22no—
375C22—24no—
376C22—22no—
377C22—28no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—24no—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22C2×#39511yescharacteristic
390C22#240311yescharacteristic
391C22#240611yescharacteristic
392C22#243411yescharacteristic
393C22#244014yes—
394C22#244914yes—
395C22#258311yescharacteristic
396C22#262711yescharacteristic
397C22#284811yescharacteristic
398C22#302514yes—
399C4—24no—
400C4—24no—
401C4—48no—
402C4—48no—
403C4—44no—
404C4—88no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C2—21no—
409C2—24no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—24no—
414C2#1472011yescharacteristic
415C2#2356412yes—
416C2#2390212yes—
417C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
45. C2×#117Q8semidirect
84. #381Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#22962
C2×#20622
#147052
#113442
#112222
#107362
#107262