Finite Group Databasebeta

← #394851

Subgroups — #394851

Order 512.

2240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal, complemented
4#14262C212yesmaximal
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8#10725C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2848—22no—
14#2626—22no—
15#2437—28no—
16#2315—28no—
17#2315C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#385—22no—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#380—22no—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26#2062—28no—
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31#1439—28no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2312yes—
37#543—24no—
38#543—42no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—42no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4D418yes—
60C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2314yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67#399—24no—
68#396—28no—
69#393—24no—
70#385—216no—
71#385—28no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#385—28no—
79#385—44no—
80#385D418yes—
81#380—216no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380—24no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89#379Q818yescomplemented
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—28no—
94#342—24no—
95#342—28no—
96#342—28no—
97#342—42no—
98C25—22no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—84no—
103C25C2×D414yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×Q812yes—
107C25C2×Q814yes—
108C25#4112yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C22×Q8—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—84no—
124C23×C4—84no—
125C23×C4—84no—
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4C2×D414yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—88no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4—88no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—216no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—216no—
179C2×C22⋊C4—416no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—416no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—88no—
187C2×C22⋊C4—88no—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
191C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
192C2×C22⋊C4#4114yes—
193#95—28no—
194#95—28no—
195#95—24no—
196#95—28no—
197#95—48no—
198#95—88no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—28no—
212C24—28no—
213C24—28no—
214C24—28no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24—48no—
220C24—84no—
221C24—88no—
222C24—84no—
223C24—84no—
224C24—84no—
225C24—88no—
226C24—88no—
227C24—88no—
228C24#12012yes—
229C24#12012yes—
230C24C22⋊Q812yes—
231C24C22⋊Q818yes—
232C24C22⋊Q812yes—
233C24C4⋊Q812yes—
234C24C4⋊Q812yes—
235C24C4⋊Q818yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C24C22×D412yes—
238C24C22×D412yes—
239C24C22×Q811yescharacteristic
240C24C22×Q812yes—
241C24C2×#4111yescharacteristic
242C24C2×#4112yes—
243C24H(5,𝔽2)12yes—
244C242−1+412yes—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—84no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—216no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4#12014yes—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—88no—
296C4⋊C4—88no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—88no—
299C4⋊C4—816no—
300C22⋊C4—216no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—416no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—88no—
321C22⋊C4—816no—
322C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
323C23—24no—
324C23—28no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—28no—
339C23—24no—
340C23—216no—
341C23—216no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—816no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—816no—
374C23—816no—
375C23#39514yes—
376C23#39514yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C23C2×C22⋊Q812yes—
381C23C2×C22⋊Q812yes—
382C23#52511yescharacteristic
383C23#52512yes—
384C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
385C23C2×C4⋊Q812yes—
386C23#53411yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23#53912yes—
389C23#54412yes—
390C23D4214yes—
391C23#54714yes—
392C23D4×Q814yes—
393C23#55414yes—
394Q8—164no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—416no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—816no—
419C2×C4—816no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—22no—
435C22—28no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—28no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—816no—
465C22—816no—
466C22C2×#39511yescharacteristic
467C22#240311yescharacteristic
468C22#240611yescharacteristic
469C22#243411yescharacteristic
470C22#244014yes—
471C22#244914yes—
472C22#258311yescharacteristic
473C22#262711yescharacteristic
474C22#284811yescharacteristic
475C22#302614yes—
476C4—48no—
477C4—44no—
478C4—88no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C2—21no—
484C2—24no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—24no—
489C2—44no—
490C2—44no—
491C2#1472011yescharacteristic
492C2#2356512yes—
493C2#2390312yes—
494C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11222C2semidirect
60. C22×C22⋊C4Q8semidirect
89. #379Q8semidirect
322. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#23152
C2×#20622
#142622
#113442
#112222
#107352
#107252