Finite Group Databasebeta

← #394852

Subgroups — #394852

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal
4#14263C212yesmaximal
5#11344C214yesmaximal
6#11222C212yesmaximal
7#10736C212yesmaximal
8#10726C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2855—21no—
14#2855—21no—
15#2627—21no—
16#2627—21no—
17#2438—24no—
18#2438—24no—
19#2317—28no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#385C2214yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31#2062—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1444—24no—
37#1442—24no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C24×C4C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#543—24no—
42#543—42no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—24no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117Q814yescomplemented
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—24no—
77#398—24no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#389—28no—
83#389—28no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—28no—
97#385—44no—
98#385D418yes—
99#384—28no—
100#382—28no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#381—24no—
104#381—24no—
105#381Q818yescomplemented
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—24no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—28no—
114C2×#95D414yes—
115C2×#95D414yes—
116#342—24no—
117#342—28no—
118#342—28no—
119#342—42no—
120C25C2411yescharacteristic
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q812yes—
146C23×C4C2×Q814yes—
147C23×C4#4112yes—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#117—216no—
155#117—216no—
156#117—416no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—416no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C4⋊C4—84no—
186C2×C4⋊C4—88no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4C2×D414yes—
209C2×C22⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
211C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
212C2×C22⋊C4#4114yes—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222#95—28no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—28no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—216no—
233#95—48no—
234#95—88no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24C22×D411yescharacteristic
238C24C22×D412yes—
239C24C22×D412yes—
240C24C22×Q811yescharacteristic
241C24C22×Q812yes—
242C24C2×#4111yescharacteristic
243C24C2×#4112yes—
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C242−1+412yes—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22⋊Q818yes—
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4C22⋊Q812yes—
319C22×C4C4⋊Q812yes—
320C22×C4C4⋊Q812yes—
321C22×C4C4⋊Q818yes—
322C4⋊C4—216no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—88no—
336C4⋊C4—88no—
337C4⋊C4—816no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4C22⋊Q818yes—
354C42—216no—
355C42—44no—
356C42—44no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
373C23C2×C22⋊Q812yes—
374C23C2×C22⋊Q812yes—
375C23#52511yescharacteristic
376C23#52512yes—
377C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
378C23C2×C4⋊Q812yes—
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53611yescharacteristic
381C23#53912yes—
382C23#54412yes—
383C23D4214yes—
384C23#54714yes—
385C23D4×Q814yes—
386C23#55414yes—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—216no—
402C2×C4—216no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4#39514yes—
448C2×C4#39514yes—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—24no—
453C22—22no—
454C22—28no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22C2×#39511yescharacteristic
469C22#240311yescharacteristic
470C22#240611yescharacteristic
471C22#243411yescharacteristic
472C22#244014yes—
473C22#244914yes—
474C22#258311yescharacteristic
475C22#262711yescharacteristic
476C22#284811yescharacteristic
477C22#302712yes—
478C22#302812yes—
479C4—24no—
480C4—24no—
481C4—48no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—88no—
485C4—84no—
486C4—84no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C2—21no—
492C2—24no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—24no—
497C2#1472011yescharacteristic
498C2#2356612yes—
499C2#2390411yescharacteristic
500C2#2390511yescharacteristic
501C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
53. C2×#117Q8semidirect
105. #381Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#23172
C2×#20622
#142632
#113442
#112222
#107362
#107262