Finite Group Databasebeta

← #394853

Subgroups — #394853

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23565C212yesmaximal, complemented
4#20889C212yesmaximal
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10754C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2855—21no—
15#2848—21no—
16#2627—21no—
17#2626—21no—
18#2450—24no—
19#2449—24no—
20#2349—24no—
21D4×C4⋊C4—24no—
22#2317—21no—
23#2315—21no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2315C2212yes—
26#2315C2214yes—
27#2308C2212yes—
28#2296—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#385C2212yes—
32#2062—24no—
33#2062—24no—
34#1867—24no—
35#1867—24no—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51#518—22no—
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—42no—
55#518Q814yescomplemented
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99Q818yescomplemented
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—24no—
93#386—24no—
94#386D414yes—
95#386D414yes—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385D414yes—
114#385D414yes—
115#384—22no—
116#382—22no—
117#381—22no—
118#380—24no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—24no—
123#380—44no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—42no—
130#342—24no—
131#342—28no—
132#342—28no—
133#342—28no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2411yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4C2×Q812yes—
144C22×D4C2×Q814yes—
145C22×D4#4112yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176C4×D4—216no—
177C4×D4—216no—
178C4×D4—416no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4—84no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
244C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
245C2×C22⋊C4#4114yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251#99—216no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—84no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#12012yes—
274C24C22⋊Q812yes—
275C24C4⋊Q812yes—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C24C22×D412yes—
278C24C22×D412yes—
279C24C22×Q811yescharacteristic
280C24C22×Q812yes—
281C24C2×#4111yescharacteristic
282C24C2×#4112yes—
283C24H(5,𝔽2)12yes—
284C242−1+412yes—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4C22⋊Q818yes—
298C2×D4C4⋊Q818yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C22⋊Q812yes—
368C22×C4C4⋊Q812yes—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—164no—
386C4⋊C4—164no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4C22⋊Q818yescomplemented
410C42—28no—
411C42—44no—
412C42—44no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23#39514yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
446C23C2×C22⋊Q812yes—
447C23C2×C22⋊Q812yes—
448C23#52511yescharacteristic
449C23#52512yes—
450C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
451C23C2×C4⋊Q812yes—
452C23#53411yescharacteristic
453C23#53611yescharacteristic
454C23#53912yes—
455C23#54412yes—
456C23D4214yes—
457C23#54714yes—
458C23D4×Q814yes—
459C23#55414yes—
460Q8—162no—
461Q8—162no—
462D4—216no—
463D4—216no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#39514yes—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22C2×#39511yescharacteristic
552C22#240311yescharacteristic
553C22#240611yescharacteristic
554C22#243411yescharacteristic
555C22#244014yes—
556C22#244914yes—
557C22#258311yescharacteristic
558C22#262711yescharacteristic
559C22#284811yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—48no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—84no—
566C4—88no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—24no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—24no—
580C2—44no—
581C2#1472011yescharacteristic
582C2#2389511yescharacteristic
583C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23565C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11205C2semidirect
55. #518Q8semidirect
80. C2×#99Q8semidirect
409. C22⋊C4C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#342482
#235652
#208892
#113442
#112052
#107612
#107542