Finite Group Databasebeta

← #394854

Subgroups — #394854

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal
4#14874C212yesmaximal, complemented
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10745C212yesmaximal
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2409—28no—
16C2×#395—21no—
17C2×#395—24no—
18C2×#393—21no—
19#2349—24no—
20D4×C4⋊C4—24no—
21#2317—21no—
22#2315—21no—
23#2315C2212yes—
24#2296—21no—
25C2×#391—21no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#385—21no—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#385C2214yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#1867—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2212yes—
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—28no—
50C2×C22⋊Q8—48no—
51#518—22no—
52#518—24no—
53#518—24no—
54#518—42no—
55#518Q814yescomplemented
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99Q818yescomplemented
83#395—28no—
84#395—416no—
85#393—28no—
86#391—28no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#386—24no—
91#386D418yes—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385—28no—
105#385—44no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—28no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95D414yes—
120#342—28no—
121#342—28no—
122#342—42no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2411yescharacteristic
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—28no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—216no—
129C22×Q8—416no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—416no—
133C22×Q8—48no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—48no—
136C22×Q8—432no—
137C22×Q8—432no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D414yes—
145C22×D4C2×Q812yes—
146C22×D4C2×Q814yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C22⋊Q8—432no—
176C4×D4—216no—
177C4×D4—216no—
178C4×D4—416no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—416no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
235C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242#99—216no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—28no—
249#95—24no—
250#95—48no—
251#95—416no—
252#95—48no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24#12012yes—
262C24C22⋊Q812yes—
263C24C4⋊Q812yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C24C22×D412yes—
266C24C22×D412yes—
267C24C22×Q811yescharacteristic
268C24C22×Q812yes—
269C24C2×#4111yescharacteristic
270C24C2×#4112yes—
271C24H(5,𝔽2)12yes—
272C242−1+412yes—
273C2×Q8—216no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—416no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—48no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—464no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—416no—
282C2×Q8—464no—
283C2×Q8—416no—
284C2×Q8—48no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4C22⋊Q818yes—
294C2×D4C4⋊Q818yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—216no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22⋊Q812yes—
366C22×C4C22⋊Q818yescomplemented
367C22×C4C4⋊Q812yes—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—416no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—816no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—416no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—28no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23#39514yescomplemented
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C23C2×C22⋊Q812yes—
434C23C2×C22⋊Q812yes—
435C23#52511yescharacteristic
436C23#52512yes—
437C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C23C2×C4⋊Q812yes—
439C23#53411yescharacteristic
440C23#53611yescharacteristic
441C23#53912yes—
442C23#54412yes—
443C23D4214yes—
444C23#54714yes—
445C23D4×Q814yes—
446C23#55414yes—
447Q8—432no—
448Q8—432no—
449D4—216no—
450D4—216no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—216no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—416no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#39514yescomplemented
508C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—28no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22C2×#39511yescharacteristic
538C22#240311yescharacteristic
539C22#240611yescharacteristic
540C22#243411yescharacteristic
541C22#244014yes—
542C22#244914yes—
543C22#258311yescharacteristic
544C22#262711yescharacteristic
545C22#284811yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
547C22#302812yes—
548C4—24no—
549C4—24no—
550C4—48no—
551C4—42no—
552C4—48no—
553C4—84no—
554C4—88no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C2—21no—
560C2—24no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—24no—
565C2—44no—
566C2#1472011yescharacteristic
567C2#2390011yescharacteristic
568C2#2390511yescharacteristic
569C2#2585212yes—
570C2#3297512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14874C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11203C2semidirect
55. #518Q8semidirect
82. C2×#99Q8semidirect
366. C22×C4C22⋊Q8semidirect
429. C23#395semidirect
507. C2×C4#395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#342482
C2×#18672
#148742
#113442
#112032
#107612
#107452