Finite Group Databasebeta

← #394855

Subgroups — #394855

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C212yesmaximal
4#15092C212yesmaximal, complemented
5#11344C214yesmaximal, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#10761C211yesmaximal, characteristic
8#10745C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2487—28no—
15C2×#400—21no—
16C2×#399—21no—
17#2349—24no—
18D4×C4⋊C4—24no—
19#2317—21no—
20#2315—21no—
21#2315C2212yes—
22#2296—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#385C2212yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1867—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1444—24no—
36#1441—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#518—22no—
44#518—24no—
45#518—24no—
46#518—42no—
47#518Q814yes—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—42no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42D411yescharacteristic
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99Q818yes—
80#400—28no—
81#399—28no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—28no—
86#386—24no—
87#386D418yes—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—24no—
100#385—28no—
101#385—44no—
102#384—22no—
103#382—22no—
104#380—24no—
105#380—28no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—28no—
116C2×#95D414yes—
117#342—28no—
118#342—28no—
119#342—42no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D414yes—
127C22×D4C2×Q812yes—
128C22×D4C2×Q814yes—
129C22×D4#4112yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D414yes—
157C4×D4—216no—
158C4×D4—216no—
159C4×D4—416no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—416no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—84no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4—88no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
223C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
224C2×C22⋊C4#4114yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230#99—216no—
231#95—28no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—48no—
239#95—48no—
240#95—88no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24#12012yes—
250C24C22⋊Q812yes—
251C24C4⋊Q812yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D412yes—
254C24C22×D412yes—
255C24C22×Q811yescharacteristic
256C24C22×Q812yes—
257C24C2×#4111yescharacteristic
258C24C2×#4112yes—
259C24H(5,𝔽2)12yes—
260C242−1+412yes—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4C22⋊Q818yes—
270C2×D4C4⋊Q818yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22⋊Q812yes—
342C22×C4C22⋊Q818yes—
343C22×C4C4⋊Q812yes—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—88no—
356C4⋊C4—816no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—88no—
375C42—28no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#39514yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
411C23C2×C22⋊Q812yes—
412C23C2×C22⋊Q812yes—
413C23#52511yescharacteristic
414C23#52512yes—
415C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
416C23C2×C4⋊Q812yes—
417C23#53411yescharacteristic
418C23#53611yescharacteristic
419C23#53912yes—
420C23#54412yes—
421C23D4214yes—
422C23#54714yes—
423C23D4×Q814yes—
424C23#55414yes—
425D4—216no—
426D4—216no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—416no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#39514yes—
484C2×C4#45814yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—24no—
488C22—21no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—28no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22C2×#39511yescharacteristic
514C22#240311yescharacteristic
515C22#240611yescharacteristic
516C22#243411yescharacteristic
517C22#244014yes—
518C22#244914yes—
519C22#258311yescharacteristic
520C22#262711yescharacteristic
521C22#284811yescharacteristic
522C22C2×#45812yes—
523C22#302712yes—
524C4—24no—
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—48no—
528C4—84no—
529C4—88no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C2—21no—
536C2—24no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—24no—
541C2—44no—
542C2#1472011yescharacteristic
543C2#2390111yescharacteristic
544C2#2390411yescharacteristic
545C2#2585312yes—
546C2#3297612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #15092C2semidirect
5. #11344C2semidirect
6. #11203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
#342482
C2×#18672
#150922
#113442
#112032
#107612
#107452