Finite Group Databasebeta

← #394856

Subgroups — #394856

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
5#15092C212yesmaximal, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11344C212yesmaximal, complemented
8#11203C212yesmaximal, complemented
9#10761C211yesmaximal, characteristic
10#10745C211yesmaximal, characteristic
11#10745C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18#2579—24no—
19#2579—24no—
20C2×#398—21no—
21C2×#396—21no—
22#2349—24no—
23D4×C4⋊C4—24no—
24#2317—21no—
25#2315—21no—
26#2315C2212yes—
27#2296—21no—
28C2×#387—21no—
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#385—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#385C2212yes—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#380C2211yescharacteristic
39#1867—24no—
40#1867—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1444—24no—
47#1441—24no—
48C22⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#518—22no—
57#518—24no—
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518—42no—
61#518Q814yes—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D414yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42D411yescharacteristic
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99Q814yes—
103C2×#99Q814yes—
104#398—28no—
105#396—28no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#387—28no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386D414yes—
113#386D414yes—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—28no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—24no—
131#385—42no—
132#385—42no—
133#384—22no—
134#382—22no—
135#380—24no—
136#380—24no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D414yes—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—24no—
156#342—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×Q812yes—
166C22×D4C2×Q812yes—
167C22×D4C2×Q812yes—
168C22×D4#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D414yes—
205C4×D4—216no—
206C4×D4—216no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—48no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—84no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
293C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
294C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
295C2×C22⋊C4#4114yes—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301#99—28no—
302#99—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—48no—
315#95—84no—
316#95—84no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12012yes—
326C24C22⋊Q812yes—
327C24C4⋊Q812yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×Q811yescharacteristic
333C24C22×Q811yescharacteristic
334C24C22×Q811yescharacteristic
335C24C2×#4111yescharacteristic
336C24C2×#4112yes—
337C24H(5,𝔽2)12yes—
338C242−1+412yes—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4C22⋊Q814yes—
352C2×D4C22⋊Q814yes—
353C2×D4C4⋊Q814yes—
354C2×D4C4⋊Q814yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C22⋊Q812yes—
452C22×C4C22⋊Q818yes—
453C22×C4C4⋊Q812yes—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C4⋊C4—88no—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—28no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#39514yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C23C2×C22⋊Q812yes—
536C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
538C23#52511yescharacteristic
539C23#52512yes—
540C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
541C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
542C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53611yescharacteristic
545C23#53912yes—
546C23#54412yes—
547C23D4212yes—
548C23D4212yes—
549C23#54712yes—
550C23#54712yes—
551C23D4×Q812yes—
552C23D4×Q812yes—
553C23#55412yes—
554C23#55412yes—
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4#39514yes—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22C2×#39511yescharacteristic
674C22#240311yescharacteristic
675C22#240611yescharacteristic
676C22#243411yescharacteristic
677C22#244012yes—
678C22#244012yes—
679C22#244912yes—
680C22#244912yes—
681C22#258311yescharacteristic
682C22#262711yescharacteristic
683C22#284811yescharacteristic
684C22#302512yes—
685C22#302612yes—
686C4—24no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—48no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—44no—
709C2#1472011yescharacteristic
710C2#2390211yescharacteristic
711C2#2390311yescharacteristic
712C2#2585412yes—
713C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #15092C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11344C2semidirect
8. #11203C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25792
#342482
C2×#18672
#150922
#113442
#112032
#107612
#107452