Finite Group Databasebeta

← #394858

Subgroups — #394858

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2#35253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C212yesmaximal, complemented
4#20844C211yesmaximal, characteristic
5#13881C211yesmaximal, characteristic
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11217C212yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#428—28no—
17C2×#428—21no—
18C2×#428—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#107—21no—
23C22×#106—21no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2851—21no—
27#2629—21no—
28#2628—21no—
29#2442—21no—
30#2441—21no—
31#2440—21no—
32#2439—21no—
33#2438—22no—
34#2437—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38C2×#382C2212yes—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#2061—28no—
43#1853—21no—
44#1853—21no—
45#1852—21no—
46#1852—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22⋊#95—22no—
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16Q814yescomplemented
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67#544—24no—
68#544—42no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—24no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102#428—28no—
103#428—28no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#428—42no—
109#428D418yes—
110C2×#107—28no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—28no—
115C2×#106—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118#407—22no—
119#407Q814yescomplemented
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#395—22no—
129#393—22no—
130#391—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—24no—
151#382—42no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4Q814yescomplemented
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95D412yes—
172#343—24no—
173#343—24no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×Q812yes—
203C23×C4C2×Q812yes—
204C23×C4C2×Q812yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—216no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—216no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16C2×Q814yes—
222C2×M16C2×Q814yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#125—44no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—84no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42C2×Q814yes—
327#107—28no—
328#107—28no—
329#107—44no—
330#106—28no—
331#106—28no—
332#106—44no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—24no—
348#95—48no—
349#95—84no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22⋊Q812yes—
359C24C4⋊Q812yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—816no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Q812yes—
430C22×C4C22⋊Q812yes—
431C22×C4C22⋊Q812yes—
432C22×C4C22⋊Q812yes—
433C22×C4C22⋊Q812yes—
434C22×C4C4⋊Q812yes—
435C22×C4C4⋊Q812yes—
436C22×C4C4⋊Q812yes—
437C22×C4C4⋊Q812yes—
438C22×C4C4⋊Q812yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×Q811yescharacteristic
443C22×C4C22×Q811yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4112yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449M16—216no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16C22⋊Q818yescomplemented
458C2×C8—216no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12012yes—
499C4⋊C4#12012yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23#39512yes—
550C23#39512yes—
551C23#45412yes—
552C23#45512yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
555C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
556C23D4212yes—
557C23#54712yes—
558Q8—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4#39512yes—
626C2×C4#39512yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52512yes—
633C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53611yescharacteristic
637C2×C4#53912yes—
638C2×C4#54412yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54712yes—
641C2×C4D4×Q812yes—
642C2×C4D4×Q812yes—
643C2×C4#55412yes—
644C2×C4#55412yes—
645C8—28no—
646C8—44no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—48no—
665C22—48no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#206114yescomplemented
671C22C2×#39511yescharacteristic
672C22#240311yescharacteristic
673C22#240611yescharacteristic
674C22#244012yes—
675C22#244912yes—
676C22C2×#45511yescharacteristic
677C22C2×#45411yescharacteristic
678C22#302111yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—84no—
694C4#243411yescharacteristic
695C4#244012yes—
696C4#244912yes—
697C4#258311yescharacteristic
698C4#262711yescharacteristic
699C4#284811yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2#1472011yescharacteristic
705C2C2×#206111yescharacteristic
706C2#2356211yescharacteristic
707C2#2387711yescharacteristic
708C2#2387911yescharacteristic
709C2#2408311yescharacteristic
710C2#2408511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11217C2semidirect
63. C22×M16Q8semidirect
119. #407Q8semidirect
167. C4×C22⋊C4Q8semidirect
457. M16C22⋊Q8semidirect
670. C22#2061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#352532
C2×#20612
#208442
#138812
#113422
#113392
#112172
#107392
#107332
#107322