Finite Group Databasebeta

← #394872

Subgroups — #394872

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#35532C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic
10#10755C211yesmaximal, characteristic
11#10751C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#428—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2567—21no—
26#2566—21no—
27#2565—21no—
28#2542—21no—
29#2449—24no—
30#2441—22no—
31#2440—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2212yes—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2061—24no—
39#2060—24no—
40#1867—24no—
41#1857—21no—
42#1857—21no—
43#1856—21no—
44#1856—21no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—24no—
56#568Q814yescomplemented
57C2×#131—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—24no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69#520—24no—
70#520—22no—
71#520—22no—
72#520—42no—
73#519—21no—
74#518—22no—
75#518—21no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—28no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—22no—
97#428—24no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428D414yes—
104#428D414yes—
105#427—28no—
106#427—24no—
107#427—42no—
108C2×#107—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112#413—22no—
113#413Q814yescomplemented
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116#410—22no—
117#410Q814yescomplemented
118C2×#99—22no—
119#399—24no—
120#398—24no—
121#396—24no—
122#395—24no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—42no—
134#387—24no—
135#386—22no—
136#386D414yes—
137#385—24no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—24no—
141#384—21no—
142#384—22no—
143#384—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#382—22no—
148#380—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152#344—24no—
153#343—24no—
154#342—24no—
155#340—42no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C2×#41C2×Q812yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—216no—
180#131—216no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×Q814yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—44no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—88no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—24no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117C2×D414yes—
234#117C2×Q814yes—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—28no—
289#107—24no—
290#107—24no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#106—28no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#101—24no—
299#100—24no—
300#99—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—44no—
308C24#12012yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8C22⋊Q812yes—
323C2×Q8C4⋊Q812yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4C22⋊Q812yes—
329C2×D4C22⋊Q814yes—
330C2×D4C4⋊Q812yes—
331C2×D4C4⋊Q814yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4C22⋊Q814yes—
361C22×C4C4⋊Q814yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C22×Q811yescharacteristic
367C22×C4C22×Q811yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C42−1+412yes—
372M16—216no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16C22⋊Q818yescomplemented
381C2×C8—216no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—164no—
418C4⋊C4#12012yes—
419C4⋊C4#12012yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C42—24no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23#39514yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
456C23D4212yes—
457C23#54712yes—
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—164no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—24no—
464D4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#39514yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
509C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54412yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4D4×Q812yes—
521C2×C4D4×Q812yes—
522C2×C4#55412yes—
523C2×C4#55412yes—
524C8—28no—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22C2×#39511yescharacteristic
539C22#240311yescharacteristic
540C22#240611yescharacteristic
541C22#244012yes—
542C22#244912yes—
543C4—24no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4#243411yescharacteristic
557C4#244012yes—
558C4#244912yes—
559C4#258311yescharacteristic
560C4#262711yescharacteristic
561C4#284811yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—44no—
567C2#1472011yescharacteristic
568C2#2387211yescharacteristic
569C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11215C2semidirect
56. #568Q8semidirect
113. #413Q8semidirect
117. #410Q8semidirect
380. M16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#355322
#235612
#208902
#208552
#113402
#113332
#112152
#107652
#107552
#107512