Finite Group Databasebeta

← #394873

Subgroups — #394873

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#35620C211yesmaximal, characteristic
3#23561C212yesmaximal, complemented
4#20890C211yesmaximal, characteristic
5#20855C211yesmaximal, characteristic
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11215C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic
10#10755C211yesmaximal, characteristic
11#10751C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#428—22no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2568—21no—
26#2566—21no—
27#2565—21no—
28#2563—21no—
29#2450—24no—
30#2442—22no—
31#2439—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2212yes—
34#2311C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2061—24no—
39#2060—24no—
40#1867—24no—
41#1857—21no—
42#1857—21no—
43#1856—21no—
44#1856—21no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—24no—
56#568Q814yescomplemented
57C2×#131—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#544—24no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#520—24no—
69#520—22no—
70#520—22no—
71#520—42no—
72#519—21no—
73#518—22no—
74#518—21no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D412yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—28no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—24no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428D414yes—
102#428D414yes—
103#427—28no—
104#427—24no—
105#427—42no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—22no—
110#413—22no—
111#413Q814yescomplemented
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#410—22no—
115#410Q814yescomplemented
116C2×#99—22no—
117#400—24no—
118#398—24no—
119#396—24no—
120#393—24no—
121#391—24no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—42no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#386D414yes—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—24no—
139#384—21no—
140#384—22no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—22no—
146#380—24no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—22no—
152#344—24no—
153#343—24no—
154#342—24no—
155#340—42no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—24no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C2×#41C2×Q812yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—216no—
180#131—216no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×Q814yes—
194C2×M16C2×Q814yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—44no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—48no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—24no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117C2×D414yes—
233#117C2×Q814yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—28no—
285#107—24no—
286#107—24no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—28no—
290#106—24no—
291#106—24no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#101—24no—
295#100—24no—
296#99—28no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—44no—
306C24#12012yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8C22⋊Q812yes—
321C2×Q8C4⋊Q812yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4C22⋊Q812yes—
327C2×D4C22⋊Q814yes—
328C2×D4C4⋊Q812yes—
329C2×D4C4⋊Q814yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22⋊Q814yes—
359C22×C4C4⋊Q814yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×Q811yescharacteristic
364C22×C4C22×Q811yescharacteristic
365C22×C4C22×Q811yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+412yes—
370M16—216no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16C22⋊Q818yes—
379C2×C8—216no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—164no—
414C4⋊C4#12012yes—
415C4⋊C4#12012yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#39514yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
452C23D4212yes—
453C23#54712yes—
454Q8—24no—
455Q8—24no—
456Q8—164no—
457D4—28no—
458D4—28no—
459D4—24no—
460D4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#39514yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
505C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
509C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53912yes—
513C2×C4#54412yes—
514C2×C4D4212yes—
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4D4×Q812yes—
517C2×C4D4×Q812yes—
518C2×C4#55412yes—
519C2×C4#55412yes—
520C8—28no—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—24no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22C2×#39511yescharacteristic
535C22#240311yescharacteristic
536C22#240611yescharacteristic
537C22#244012yes—
538C22#244912yes—
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#243411yescharacteristic
553C4#244012yes—
554C4#244912yes—
555C4#258311yescharacteristic
556C4#262711yescharacteristic
557C4#284811yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—44no—
563C2#1472011yescharacteristic
564C2#2387311yescharacteristic
565C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23561C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11215C2semidirect
56. #568Q8semidirect
111. #413Q8semidirect
115. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#356202
#235612
#208902
#208552
#113392
#113332
#112152
#107652
#107552
#107512