Finite Group Databasebeta

← #394874

Subgroups — #394874

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#35574C211yesmaximal, characteristic
3#23552C212yesmaximal, complemented
4#20888C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic
10#10746C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2579—22no—
26#2452—22no—
27#2451—22no—
28#2440—22no—
29#2439—22no—
30#2409—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2058—24no—
38#2057—24no—
39#1867—22no—
40#1867—22no—
41#1857—22no—
42#1856—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53#568—22no—
54#568—24no—
55#568Q814yescomplemented
56C2×#131—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65#520—22no—
66#520—24no—
67#520—22no—
68#520—42no—
69#519—21no—
70#518—22no—
71#518—21no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—28no—
89#428—24no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—24no—
98#428—42no—
99#427—28no—
100#427—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107D414yes—
104C2×#106—24no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106D414yes—
107#413—22no—
108#413Q814yescomplemented
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111#410—22no—
112#410Q814yescomplemented
113C2×#99—22no—
114#398—24no—
115#396—24no—
116#395—24no—
117#393—24no—
118#391—24no—
119#391—21no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#386D412yes—
133#386D412yes—
134#385—24no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384—21no—
141#382—21no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—42no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#344—24no—
148#342—24no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154#336—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176#131—216no—
177#131—216no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×Q814yes—
191C2×M16C2×Q814yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8C2×D414yes—
196C4⋊Q8—48no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—88no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—24no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—24no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117C2×Q814yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—24no—
278#107—24no—
279#107—28no—
280#107—44no—
281#106—24no—
282#106—24no—
283#106—28no—
284#106—44no—
285#101—24no—
286#100—24no—
287#99—28no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—24no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24#12012yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—88no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8C22⋊Q812yes—
315C2×Q8C4⋊Q812yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4C22⋊Q812yes—
321C2×D4C22⋊Q814yes—
322C2×D4C4⋊Q812yes—
323C2×D4C4⋊Q814yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22⋊Q814yes—
353C22×C4C4⋊Q814yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×Q811yescharacteristic
358C22×C4C22×Q811yescharacteristic
359C22×C4C22×Q811yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+412yes—
364M16—216no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—216no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8C22⋊Q818yescomplemented
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4#12014yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23#39514yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
443C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
444C23D4212yes—
445C23#54712yes—
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—816no—
449D4—28no—
450D4—28no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#39514yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
498C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
499C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53611yescharacteristic
506C2×C4#53912yes—
507C2×C4#54412yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4#54712yes—
510C2×C4D4×Q812yes—
511C2×C4D4×Q812yes—
512C2×C4#55412yes—
513C2×C4#55412yes—
514C8—28no—
515C8—44no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22C2×#39511yescharacteristic
529C22#240311yescharacteristic
530C22#240611yescharacteristic
531C22#244012yes—
532C22#244912yes—
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4#243411yescharacteristic
546C4#244012yes—
547C4#244912yes—
548C4#258311yescharacteristic
549C4#262711yescharacteristic
550C4#284811yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—44no—
556C2#1472011yescharacteristic
557C2#2388211yescharacteristic
558C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11213C2semidirect
55. #568Q8semidirect
108. #413Q8semidirect
112. #410Q8semidirect
379. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#355742
#235522
#208882
#208582
#113352
#113332
#112132
#107652
#107462
#107422