Finite Group Databasebeta

← #394875

Subgroups — #394875

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60109C211yesmaximal, characteristic
2#35639C211yesmaximal, characteristic
3#23553C212yesmaximal, complemented
4#20888C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11213C212yesmaximal, complemented
9#10765C211yesmaximal, characteristic
10#10746C211yesmaximal, characteristic
11#10742C211yesmaximal, characteristic
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#2913—24no—
17#2912—24no—
18#2911—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2579—22no—
26#2487—22no—
27#2454—22no—
28#2453—22no—
29#2442—22no—
30#2441—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2316C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2296C2212yes—
37#2059—24no—
38#2059—24no—
39#1867—22no—
40#1867—22no—
41#1857—22no—
42#1856—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1740C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—24no—
54#568Q814yes—
55C2×#131—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×#125—42no—
63#520—22no—
64#520—24no—
65#520—22no—
66#520—42no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—28no—
88#428—24no—
89#428—24no—
90#428—22no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—24no—
97#428—42no—
98#427—28no—
99#427—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107D414yes—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106D414yes—
106#413—22no—
107#413Q814yes—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#410—22no—
111#410Q814yes—
112C2×#99—22no—
113#400—24no—
114#399—24no—
115#398—24no—
116#396—24no—
117#391—21no—
118#391D412yes—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#387—24no—
130#386—22no—
131#386D412yes—
132#386D412yes—
133#385—24no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—24no—
142#380—22no—
143#380—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—42no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#344—24no—
148#342—24no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154#336—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×Q812yes—
160C2×#41C2×Q812yes—
161C2×#41C2×Q812yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#131—216no—
174#131—216no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×Q814yes—
188C2×M16C2×Q814yes—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193#125—48no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117C2×Q814yes—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D412yes—
275#107—24no—
276#107—24no—
277#107—28no—
278#107—44no—
279#106—24no—
280#106—24no—
281#106—28no—
282#106—44no—
283#101—24no—
284#100—24no—
285#99—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—24no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295C24#12012yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8C22⋊Q812yes—
308C2×Q8C4⋊Q812yes—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4C22⋊Q812yes—
314C2×D4C22⋊Q814yes—
315C2×D4C4⋊Q812yes—
316C2×D4C4⋊Q814yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4C4⋊Q814yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+412yes—
357M16—216no—
358M16—24no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—24no—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—216no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8C22⋊Q818yes—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#39514yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
437C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C23D4212yes—
439C23#54712yes—
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442D4—28no—
443D4—28no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#39514yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
496C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53912yes—
500C2×C4#54412yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4#54712yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4D4×Q812yes—
505C2×C4#55412yes—
506C2×C4#55412yes—
507C8—28no—
508C8—44no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22C2×#39511yescharacteristic
522C22#240311yescharacteristic
523C22#240611yescharacteristic
524C22#244012yes—
525C22#244912yes—
526C4—24no—
527C4—44no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4#243411yescharacteristic
539C4#244012yes—
540C4#244912yes—
541C4#258311yescharacteristic
542C4#262711yescharacteristic
543C4#284811yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—44no—
549C2#1472011yescharacteristic
550C2#2388311yescharacteristic
551C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23553C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11213C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601092
#356392
#235532
#208882
#208582
#113352
#113332
#112132
#107652
#107462
#107422