Finite Group Databasebeta

← #394877

Subgroups — #394877

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34250C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1860C212yesmaximal
5#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11339C212yesmaximal, complemented
8#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10781C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26#2351—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2349—22no—
29#2349—21no—
30D4×C4⋊C4—21no—
31D4×C4⋊C4—22no—
32#2317—21no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2316—21no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2296—21no—
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#389—21no—
39C2×#389C2211yescharacteristic
40C2×#382C2212yes—
41#2058—21no—
42#2058—21no—
43#2057—21no—
44#2057—21no—
45#1860—28no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67#520—22no—
68#520—22no—
69#520—22no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72#520Q814yescomplemented
73C4×#41—24no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#477—28no—
105#476—28no—
106#475—28no—
107#474—28no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111#428—42no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116#423—24no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104Q818yescomplemented
122#417—24no—
123#417D418yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—22no—
152#384—21no—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382—24no—
156#382—42no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95D412yes—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41C2×Q812yes—
185C2×#41C2×Q814yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C2×M16C2×Q814yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—24no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117—44no—
258#117C2×Q812yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—84no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
303C2×C4⋊C4#4112yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×Q814yes—
331#107—28no—
332#107—44no—
333#106—28no—
334#106—44no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#104—216no—
338#103—28no—
339#102—28no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—48no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—84no—
354C24—21no—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41C22⋊Q818yes—
363#41C4⋊Q818yes—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—816no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8C22⋊Q812yes—
376C2×Q8C4⋊Q812yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4C22⋊Q812yes—
386C2×D4C4⋊Q812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22⋊Q814yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C22×Q812yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C42−1+412yes—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C22⋊Q812yes—
501C4⋊C4C22⋊Q812yes—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C42—28no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—24no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
542C23#52511yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23D4×Q812yes—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—88no—
549Q8—88no—
550Q8#39514yes—
551D4—28no—
552D4—28no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4#39514yes—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#45412yes—
618C2×C4#45512yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
621C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
622C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4#53611yescharacteristic
629C2×C4#53912yes—
630C2×C4#54412yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4#54712yes—
633C2×C4#54712yes—
634C2×C4D4×Q812yes—
635C2×C4#55412yes—
636C2×C4#55412yes—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#243411yescharacteristic
656C22#244012yes—
657C22#244912yes—
658C22#284811yescharacteristic
659C22C2×#45511yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#302111yescharacteristic
662C22#302211yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C4C2×#39511yescharacteristic
679C4#240611yescharacteristic
680C4#244012yes—
681C4#244912yes—
682C4#258311yescharacteristic
683C4#262711yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—44no—
687C2#1472011yescharacteristic
688C2#2387711yescharacteristic
689C2#2387911yescharacteristic
690C2#2582911yescharacteristic
691C2#2583311yescharacteristic
692C2#3297011yescharacteristic
693C2#3297111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23552C2semidirect
5. #15230C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11209C2semidirect
9. #11204C2semidirect
72. #520Q8semidirect
121. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#342502
#235522
C2×#18602
#152302
#113422
#113392
#112092
#112042
#107902
#107812