Finite Group Databasebeta

← #394879

Subgroups — #394879

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#34183C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20864C212yesmaximal
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10775C211yesmaximal, characteristic
11#10772C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25Q8×C4⋊C4—22no—
26D4×C4⋊C4—24no—
27D4×C4⋊C4—22no—
28#2317—21no—
29#2317—21no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2062—24no—
38#2061—21no—
39#2061—21no—
40#2060—21no—
41#2060—21no—
42#1860—24no—
43#1859—24no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46C2×#343C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63#520—24no—
64#520—24no—
65#520—42no—
66#520—42no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41Q814yescomplemented
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#479—28no—
97#478—28no—
98#477—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#474—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#427—42no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#424—24no—
112#423—22no—
113#421—24no—
114#421Q818yescomplemented
115C2×#104—24no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#417D414yes—
119#417D414yes—
120#416—24no—
121#389—24no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—42no—
126#385—24no—
127#385—24no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385D414yes—
131#384—24no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#382—21no—
142#382—22no—
143#382D411yescharacteristic
144#382D411yescharacteristic
145#380—24no—
146#380—22no—
147C4×C4⋊C4—24no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149#344—24no—
150#343—24no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#342—24no—
155#340—42no—
156#339—24no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C2×#41C2×Q812yes—
166C2×#41C2×Q814yes—
167C2×#41#4112yes—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16C2×Q814yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#125—24no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—24no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117C2×Q814yes—
240#117C2×Q812yes—
241#117#4112yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4—88no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×Q812yes—
296C2×C42#4112yes—
297#107—28no—
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—28no—
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305#104—216no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—44no—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41C22⋊Q818yes—
324#41C4⋊Q818yes—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8#12012yes—
331C2×Q8C22⋊Q812yes—
332C2×Q8C4⋊Q812yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4#12012yes—
341C2×D4C22⋊Q812yes—
342C2×D4C4⋊Q812yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C22×Q812yes—
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C42−1+412yes—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—164no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4C22⋊Q814yes—
442C42—28no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42C22⋊Q812yes—
460C42C22⋊Q812yes—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23D4212yes—
472C23D4×Q812yes—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—162no—
477Q8—162no—
478Q8#39514yes—
479D4—28no—
480D4—28no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4#39514yes—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—28no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—416no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
528C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53912yes—
536C2×C4#54412yes—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4D4×Q812yes—
541C2×C4#55412yes—
542C2×C4#55412yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#240311yescharacteristic
558C22#243411yescharacteristic
559C22#244012yes—
560C22#244912yes—
561C22#284811yescharacteristic
562C4—24no—
563C4—24no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4C2×#39511yescharacteristic
576C4#240611yescharacteristic
577C4#244012yes—
578C4#244912yes—
579C4#258311yescharacteristic
580C4#262711yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—44no—
586C2#1472011yescharacteristic
587C2#2387211yescharacteristic
588C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23566C2semidirect
4. #23560C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11212C2semidirect
9. #11206C2semidirect
70. C4×#41Q8semidirect
114. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#341832
#235662
#235602
#208642
#113402
#113332
#112122
#112062
#107752
#107722