Finite Group Databasebeta

← #394893

Subgroups — #394893

Order 512.

1559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#34248C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20873C212yesmaximal
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11333C212yesmaximal, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10785C212yesmaximal
11#10776C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3081—24no—
17#3081—24no—
18#3077—22no—
19#3077—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25#2349—22no—
26#2349—22no—
27D4×C4⋊C4—22no—
28D4×C4⋊C4—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2315—22no—
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35C2×#385—22no—
36#2062—22no—
37#2062—22no—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#1864—24no—
41#1862—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67#518Q814yescomplemented
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#478—28no—
91#478—28no—
92#476—24no—
93#476—24no—
94#474—24no—
95#474—24no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—24no—
101#428—42no—
102#427—24no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#424—24no—
106#423—22no—
107#418—24no—
108#418—24no—
109#418—24no—
110#418Q818yescomplemented
111C2×#102—24no—
112C2×#102D414yes—
113C2×#102D414yes—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#385—24no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#385—24no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385D412yes—
133#385D412yes—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#380—24no—
139#380—24no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—42no—
143C2×#95—24no—
144#344—24no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#342—22no—
148#342—24no—
149#340—24no—
150#339—24no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C22×D4C2×Q814yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×Q814yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117C2×Q814yes—
231#117C2×Q812yes—
232#117C2×Q812yes—
233#117#4112yes—
234#117#4112yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—88no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4C2×D412yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—24no—
282#107—24no—
283#107—44no—
284#106—24no—
285#106—24no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—216no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4#12014yes—
324C2×D4C22⋊Q818yes—
325C2×D4C22⋊Q814yes—
326C2×D4C4⋊Q814yes—
327C2×D4C4⋊Q818yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—216no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×Q811yescharacteristic
362C22×C4C22×Q812yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C42−1+412yes—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C22⋊C4—216no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4C22⋊Q814yes—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42C22⋊Q814yes—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—28no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C23#52511yescharacteristic
458C23D4212yes—
459C23D4×Q812yes—
460Q8—162no—
461Q8—162no—
462D4—24no—
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—28no—
466D4—28no—
467D4#39518yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—816no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
509C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
513C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#53912yes—
517C2×C4#54412yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4#54712yes—
520C2×C4#54712yes—
521C2×C4D4×Q812yes—
522C2×C4#55412yes—
523C2×C4#55412yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—28no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—88no—
539C22—88no—
540C22#240311yescharacteristic
541C22#243411yescharacteristic
542C22#244012yes—
543C22#244912yes—
544C22#284811yescharacteristic
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4C2×#39511yescharacteristic
558C4#240611yescharacteristic
559C4#244012yes—
560C4#244912yes—
561C4#258311yescharacteristic
562C4#262711yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—48no—
568C2#1472011yescharacteristic
569C2#2388211yescharacteristic
570C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
4. #23562C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11223C2semidirect
67. #518Q8semidirect
110. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#342482
#235642
#235622
#208732
#113352
#113332
#112252
#112232
#107852
#107762