Finite Group Databasebeta

← #394894

Subgroups — #394894

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#34249C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic
4#23562C211yesmaximal, characteristic
5#20874C212yesmaximal
6#11335C212yesmaximal
7#11333C212yesmaximal
8#11225C211yesmaximal, characteristic
9#11223C211yesmaximal, characteristic
10#10786C212yesmaximal
11#10777C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3082—24no—
17#3082—24no—
18#3078—22no—
19#3078—22no—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25#2351—22no—
26#2351—22no—
27Q8×C4⋊C4—22no—
28Q8×C4⋊C4—22no—
29#2317—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2296—22no—
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2212yes—
36#2062—22no—
37#2062—22no—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#1865—24no—
41#1863—24no—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#543—22no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61#519—22no—
62#519—22no—
63#519—22no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66#519Q814yescomplemented
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—24no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—28no—
90#479—28no—
91#477—24no—
92#477—24no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—24no—
100#428—42no—
101#427—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#424—24no—
105#423—22no—
106#419—24no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419Q818yescomplemented
110C2×#103—24no—
111C2×#103D414yes—
112C2×#103D414yes—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#389—24no—
116#389—24no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385D412yes—
132#385D412yes—
133#384—24no—
134#384—21no—
135#384D412yes—
136#382—24no—
137#382—21no—
138#382D412yes—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—42no—
144#344—24no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#342—22no—
148#342—24no—
149#340—24no—
150#339—24no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×Q812yes—
162C22×Q8C2×Q814yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×Q814yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#125—24no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—28no—
195C4×Q8—28no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209#117—28no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—28no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—48no—
227#117C2×Q814yes—
228#117C2×Q812yes—
229#117C2×Q812yes—
230#117#4112yes—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279#107—24no—
280#107—24no—
281#107—44no—
282#106—24no—
283#106—24no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—216no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—24no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#12014yes—
315C2×Q8C22⋊Q818yes—
316C2×Q8C22⋊Q814yes—
317C2×Q8C4⋊Q814yes—
318C2×Q8C4⋊Q818yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×Q811yescharacteristic
346C22×C4C22×Q812yes—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C42−1+412yes—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—216no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4C22⋊Q814yes—
411C42—216no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—44no—
420C42—48no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42C22⋊Q814yes—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
433C23#52511yescharacteristic
434C23D4212yes—
435C23D4×Q812yes—
436Q8—24no—
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—28no—
440Q8—28no—
441Q8—162no—
442Q8—162no—
443Q8#39518yes—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
486C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
490C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53912yes—
494C2×C4#54412yes—
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54712yes—
498C2×C4D4×Q812yes—
499C2×C4#55412yes—
500C2×C4#55412yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22#243411yescharacteristic
512C22#244012yes—
513C22#244912yes—
514C22#284811yescharacteristic
515C4—28no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—84no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4C2×#39511yescharacteristic
529C4#240611yescharacteristic
530C4#244012yes—
531C4#244912yes—
532C4#258311yescharacteristic
533C4#262711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2#1472011yescharacteristic
539C2#2388411yescharacteristic
540C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. #519Q8semidirect
109. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#342492
#235642
#235622
#208742
#113352
#113332
#112252
#112232
#107862
#107772