Finite Group Databasebeta

← #394922

Subgroups — #394922

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13970C211yesmaximal, characteristic
7#11325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10969C211yesmaximal, characteristic
13#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—24no—
22C2×C4×SD16—24no—
23C2×C4×SD16—24no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2421—24no—
36#2421—24no—
37C2×#400—21no—
38C2×#397—21no—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#389C2211yescharacteristic
42C2×#388—21no—
43C2×#387—21no—
44C2×#386—21no—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2036—24no—
50#2000—24no—
51#1862—24no—
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#340C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62#1440—21no—
63#1438—21no—
64C4⋊#95C2211yescharacteristic
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C22⋊#95—21no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—41no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—41no—
94C2×#121—41no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×Q8—41no—
99C2×C4×Q8—41no—
100C2×C4×Q8D414yescomplemented
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—41no—
106C2×C4×D4—41no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
124C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C4×SD16—232no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—41no—
132C2×#106—22no—
133C2×#106—22no—
134C2×#106—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D414yescomplemented
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—41no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—41no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—22no—
162#400—28no—
163#397—28no—
164#391—22no—
165#391—22no—
166#390—22no—
167#390—41no—
168#389—22no—
169#389D414yescomplemented
170#388—28no—
171#387—28no—
172#386—44no—
173#382—22no—
174#382—22no—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—41no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95D411yescharacteristic
193C2×#95D411yescharacteristic
194#340—22no—
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—41no—
200#340—41no—
201#336—22no—
202#336—22no—
203#336—41no—
204C25—21no—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4#4112yes—
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—42no—
263C23×C4—42no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—81no—
268C23×C4—81no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C2×SD16—28no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D412yes—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8#4112yes—
308C22×C8#4112yes—
309C22×C8#4112yes—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—44no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4#4112yes—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—81no—
396C2×C22⋊C4—81no—
397C2×C22⋊C4—81no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413#107—44no—
414#106—28no—
415#103—28no—
416#103—44no—
417#103—44no—
418#102—28no—
419#102—28no—
420#102—44no—
421C22⋊C8—44no—
422C22⋊C8—44no—
423C4×C8—28no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—42no—
433#95—42no—
434#95—42no—
435#95—81no—
436#95—81no—
437C24—21no—
438C24—22no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—22no—
444C24—22no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24#13512yes—
467C24C22×D411yescharacteristic
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8#12014yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4#12314yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—84no—
641C22×C4—84no—
642C22×C4—84no—
643C22×C4—84no—
644C22×C4—84no—
645C22×C4—84no—
646C22×C4#12012yes—
647C22×C4#12012yes—
648C22×C4#13512yes—
649C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C22×C4C22×D411yescharacteristic
651C22×C4C22×D411yescharacteristic
652C22×C4C22×D411yescharacteristic
653C22×C4C22×D411yescharacteristic
654C22×C4C2×#4111yescharacteristic
655C22×C4C2×#4111yescharacteristic
656C22×C4C2×#4111yescharacteristic
657C22×C4C2×#4111yescharacteristic
658C22×C4C2×#4111yescharacteristic
659C22×C4C2×#4111yescharacteristic
660C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
661C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C22×C42−1+411yescharacteristic
664SD16—232no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—22no—
667C2×C8—22no—
668C2×C8—22no—
669C2×C8—22no—
670C2×C8—22no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—41no—
678C2×C8—41no—
679C2×C8—41no—
680C2×C8—41no—
681C2×C8—41no—
682C2×C8—41no—
683C2×C8—41no—
684C2×C8—41no—
685C2×C8—41no—
686C2×C8—41no—
687C2×C8—41no—
688C2×C8—41no—
689C2×C8—41no—
690C2×C8—41no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8#12314yes—
693C4⋊C4—22no—
694C4⋊C4—22no—
695C4⋊C4—22no—
696C4⋊C4—22no—
697C4⋊C4—22no—
698C4⋊C4—22no—
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—48no—
704C4⋊C4—48no—
705C4⋊C4—41no—
706C4⋊C4—41no—
707C4⋊C4—41no—
708C4⋊C4—41no—
709C4⋊C4—41no—
710C4⋊C4—41no—
711C4⋊C4—41no—
712C4⋊C4—41no—
713C4⋊C4—41no—
714C4⋊C4—41no—
715C4⋊C4—48no—
716C4⋊C4—41no—
717C4⋊C4—41no—
718C4⋊C4—41no—
719C4⋊C4—41no—
720C22⋊C4—44no—
721C22⋊C4—48no—
722C22⋊C4—48no—
723C22⋊C4—48no—
724C22⋊C4—48no—
725C22⋊C4—44no—
726C22⋊C4—84no—
727C22⋊C4—84no—
728C22⋊C4—84no—
729C42—22no—
730C42—22no—
731C42—22no—
732C42—22no—
733C42—48no—
734C42—41no—
735C42—41no—
736C42—41no—
737C42—41no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—24no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—42no—
756C23—41no—
757C23—42no—
758C23—41no—
759C23—42no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—42no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—42no—
768C23—41no—
769C23—42no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—42no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—42no—
786C23—41no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—41no—
790C23—42no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—81no—
795C23—81no—
796C23—81no—
797C23—81no—
798C23—81no—
799C23—81no—
800C23—81no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23C2×#12011yescharacteristic
809C23#52511yescharacteristic
810C23#53211yescharacteristic
811C23D4211yescharacteristic
812C23D4211yescharacteristic
813C23#54611yescharacteristic
814C23#54711yescharacteristic
815C23C2×#13511yescharacteristic
816C23C2×#13511yescharacteristic
817C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
818C23#57511yescharacteristic
819C23#57711yescharacteristic
820C23#57711yescharacteristic
821C23#57711yescharacteristic
822C23#57811yescharacteristic
823Q8—24no—
824Q8—24no—
825Q8—42no—
826Q8—42no—
827Q8—42no—
828Q8—42no—
829Q8—42no—
830Q8—42no—
831D4—24no—
832D4—24no—
833D4—42no—
834D4—42no—
835D4—42no—
836D4—42no—
837D4—42no—
838D4—42no—
839D4—816no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—42no—
853C2×C4—42no—
854C2×C4—42no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—42no—
866C2×C4—42no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—42no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—42no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—816no—
897C2×C4—81no—
898C2×C4—81no—
899C2×C4—81no—
900C2×C4—81no—
901C2×C4—81no—
902C2×C4—81no—
903C2×C4—81no—
904C2×C4—81no—
905C2×C4—81no—
906C2×C4—81no—
907C2×C4—81no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—81no—
910C2×C4—81no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4—81no—
916C2×C4—81no—
917C2×C4—81no—
918C2×C4—81no—
919C2×C4—81no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—81no—
922C2×C4—81no—
923C2×C4—81no—
924C2×C4—81no—
925C2×C4—81no—
926C2×C4—81no—
927C2×C4—81no—
928C2×C4—81no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—81no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4#44914yes—
933C2×C4C2×#12011yescharacteristic
934C2×C4C2×#12311yescharacteristic
935C2×C4C2×#12311yescharacteristic
936C2×C4#52511yescharacteristic
937C2×C4#52511yescharacteristic
938C2×C4#52511yescharacteristic
939C2×C4#52511yescharacteristic
940C2×C4#52511yescharacteristic
941C2×C4#53211yescharacteristic
942C2×C4#53211yescharacteristic
943C2×C4#53411yescharacteristic
944C2×C4#53711yescharacteristic
945C2×C4#53811yescharacteristic
946C2×C4#53911yescharacteristic
947C2×C4#54011yescharacteristic
948C2×C4#54211yescharacteristic
949C2×C4D4211yescharacteristic
950C2×C4D4211yescharacteristic
951C2×C4#54611yescharacteristic
952C2×C4#54611yescharacteristic
953C2×C4#54711yescharacteristic
954C2×C4#54711yescharacteristic
955C2×C4#54811yescharacteristic
956C2×C4#55011yescharacteristic
957C2×C4#55111yescharacteristic
958C2×C4#55311yescharacteristic
959C2×C4#55311yescharacteristic
960C2×C4#55911yescharacteristic
961C8—24no—
962C8—42no—
963C8—42no—
964C8—81no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—44no—
969C22—42no—
970C22—44no—
971C22—42no—
972C22—44no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—82no—
976C22—81no—
977C22—82no—
978C22—82no—
979C22—82no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—82no—
986C22—81no—
987C22—82no—
988C22—81no—
989C22—82no—
990C22—81no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—81no—
994C22—82no—
995C22#238811yescharacteristic
996C22#240311yescharacteristic
997C22#240711yescharacteristic
998C22#241811yescharacteristic
999C22#242211yescharacteristic
1000C22#245511yescharacteristic
1001C22#246411yescharacteristic
1002C22C2×#44911yescharacteristic
1003C22#300211yescharacteristic
1004C22#301011yescharacteristic
1005C22#301311yescharacteristic
1006C22#310211yescharacteristic
1007C22#310511yescharacteristic
1008C22#312011yescharacteristic
1009C22#312311yescharacteristic
1010C22#316811yescharacteristic
1011C22#317111yescharacteristic
1012C22#317411yescharacteristic
1013C22#317811yescharacteristic
1014C22#326511yescharacteristic
1015C22#326511yescharacteristic
1016C22#326911yescharacteristic
1017C22#327111yescharacteristic
1018C22#328211yescharacteristic
1019C22#328211yescharacteristic
1020C22#328211yescharacteristic
1021C22#328511yescharacteristic
1022C22#329611yescharacteristic
1023C22#330211yescharacteristic
1024C22#332311yescharacteristic
1025C22#332411yescharacteristic
1026C22#333711yescharacteristic
1027C22#334011yescharacteristic
1028C22#335111yescharacteristic
1029C22#335311yescharacteristic
1030C4—24no—
1031C4—42no—
1032C4—44no—
1033C4—82no—
1034C4—82no—
1035C4—82no—
1036C4—82no—
1037C4—81no—
1038C4—81no—
1039C4—82no—
1040C4—81no—
1041C4—161no—
1042C4#243011yescharacteristic
1043C4#244311yescharacteristic
1044C4#244511yescharacteristic
1045C4#245611yescharacteristic
1046C4#246111yescharacteristic
1047C4#260211yescharacteristic
1048C4#263011yescharacteristic
1049C4#284911yescharacteristic
1050C2—82no—
1051C2—84no—
1052C2#1472111yescharacteristic
1053C2#2356911yescharacteristic
1054C2#2358411yescharacteristic
1055C2#2385411yescharacteristic
1056C2#2385811yescharacteristic
1057C2#2411911yescharacteristic
1058C2#2412511yescharacteristic
1059C2#2490311yescharacteristic
1060C2#2490511yescharacteristic
1061C2#2503111yescharacteristic
1062C2#2503611yescharacteristic
1063C2#2655511yescharacteristic
1064C2#2655611yescharacteristic
1065C2#2696311yescharacteristic
1066C2#2697111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×SD16C2semidirect
2. C2×#2421C2semidirect
3. C2×#2036C2semidirect
5. C2×#1862C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11190C2semidirect
9. #11095C2semidirect
10. #11051C2semidirect
11. #11023C2semidirect
13. #10921C2semidirect
14. #10880C2semidirect
15. #10789C2semidirect
100. C2×C4×Q8D4semidirect
143. C2×#103D4semidirect
169. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×SD162
C2×#24212
C2×#20362
C2×#20002
C2×#18622
#139702
#113252
#111902
#110952
#110512
#110232
#109692
#109212
#108802
#107892