Finite Group Databasebeta

← #394927

Subgroups — #394927

Order 512.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#440—24no—
23C2×#440—24no—
24C2×#440—24no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2422—24no—
37#2422—24no—
38C2×#397—21no—
39C2×#394—21no—
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#389C2211yescharacteristic
43C2×#385—21no—
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#380C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48#2033—24no—
49#2000—24no—
50#1863—24no—
51C2×#340C2211yescharacteristic
52C2×#340C2211yescharacteristic
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56C2×#340C2211yescharacteristic
57C2×#340C2211yescharacteristic
58C2×#336C2211yescharacteristic
59C2×#336C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61#1441—21no—
62#1439—21no—
63#1437—21no—
64#1436—21no—
65C4⋊#95C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4—21no—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16D414yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#123—28no—
84C2×#123—44no—
85C2×#123—44no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—41no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—41no—
108C2×C4×D4—41no—
109C2×C4×D4D414yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C42—21no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#440—232no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107—22no—
136C2×#107—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#107—22no—
139C2×#107—41no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—41no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D414yes—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—41no—
164C2×#97—22no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97—22no—
167#397—28no—
168#394—28no—
169#391—22no—
170#391—41no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#389—22no—
174#389D414yes—
175#385—28no—
176#384—22no—
177#384—22no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181#380—41no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192C2×#95—21no—
193C2×#95D411yescharacteristic
194C2×#95D411yescharacteristic
195#340—22no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#340—41no—
201#340—41no—
202#336—22no—
203#336—22no—
204#336—41no—
205C25—21no—
206C25C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8#4112yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4—81no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—42no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—42no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—81no—
269C23×C4—81no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—28no—
281C2×SD16—28no—
282C2×SD16—28no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8#4112yes—
309C22×C8#4112yes—
310C22×C8#4112yes—
311#123—432no—
312C22⋊Q8—44no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#121—44no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—44no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—44no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—42no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—81no—
373C2×C4⋊C4—81no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4#4112yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—81no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42—42no—
418C2×C42—42no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421#107—28no—
422#107—44no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—44no—
426#102—28no—
427#102—44no—
428#102—44no—
429C22⋊C8—44no—
430C22⋊C8—44no—
431#97—28no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—42no—
439#95—42no—
440#95—42no—
441#95—81no—
442#95—81no—
443C24—21no—
444C24—22no—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—41no—
463C24—41no—
464C24—41no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—41no—
468C24—41no—
469C24—41no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C24C22×D411yescharacteristic
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8#12314yescomplemented
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4#12014yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—48no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4—41no—
600C22×C4—41no—
601C22×C4—41no—
602C22×C4—41no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—41no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4—41no—
609C22×C4—41no—
610C22×C4—41no—
611C22×C4—41no—
612C22×C4—41no—
613C22×C4—41no—
614C22×C4—41no—
615C22×C4—41no—
616C22×C4—41no—
617C22×C4—41no—
618C22×C4—41no—
619C22×C4—41no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—41no—
623C22×C4—41no—
624C22×C4—41no—
625C22×C4—41no—
626C22×C4—41no—
627C22×C4—41no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—41no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—84no—
648C22×C4—84no—
649C22×C4—84no—
650C22×C4—84no—
651C22×C4—84no—
652C22×C4#12012yes—
653C22×C4#12012yes—
654C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C22×C4#13712yes—
656C22×C4C22×D411yescharacteristic
657C22×C4C22×D411yescharacteristic
658C22×C4C22×D411yescharacteristic
659C22×C4C22×D411yescharacteristic
660C22×C4C2×#4111yescharacteristic
661C22×C4C2×#4111yescharacteristic
662C22×C4C2×#4111yescharacteristic
663C22×C4C2×#4111yescharacteristic
664C22×C4C2×#4111yescharacteristic
665C22×C4C2×#4111yescharacteristic
666C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
667C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C22×C42−1+411yescharacteristic
670SD16—232no—
671C2×C8—22no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—22no—
676C2×C8—22no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—22no—
681C2×C8—22no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—41no—
684C2×C8—41no—
685C2×C8—41no—
686C2×C8—41no—
687C2×C8—41no—
688C2×C8—41no—
689C2×C8—41no—
690C2×C8—41no—
691C2×C8—41no—
692C2×C8—41no—
693C2×C8—41no—
694C2×C8—41no—
695C2×C8—41no—
696C2×C8—41no—
697C2×C8—41no—
698C2×C8#12314yescomplemented
699C4⋊C4—22no—
700C4⋊C4—22no—
701C4⋊C4—22no—
702C4⋊C4—22no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—22no—
705C4⋊C4—22no—
706C4⋊C4—22no—
707C4⋊C4—22no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—48no—
710C4⋊C4—48no—
711C4⋊C4—48no—
712C4⋊C4—48no—
713C4⋊C4—41no—
714C4⋊C4—41no—
715C4⋊C4—41no—
716C4⋊C4—41no—
717C4⋊C4—41no—
718C4⋊C4—41no—
719C4⋊C4—41no—
720C4⋊C4—41no—
721C4⋊C4—41no—
722C4⋊C4—41no—
723C4⋊C4—41no—
724C4⋊C4—41no—
725C4⋊C4—41no—
726C4⋊C4—41no—
727C4⋊C4—84no—
728C22⋊C4—28no—
729C22⋊C4—44no—
730C22⋊C4—48no—
731C22⋊C4—48no—
732C22⋊C4—48no—
733C22⋊C4—48no—
734C22⋊C4—48no—
735C22⋊C4—48no—
736C22⋊C4—84no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—22no—
740C42—22no—
741C42—48no—
742C42—41no—
743C42—41no—
744C42—41no—
745C42—41no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—24no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—42no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—42no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—42no—
770C23—41no—
771C23—42no—
772C23—41no—
773C23—42no—
774C23—41no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—41no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—41no—
782C23—42no—
783C23—42no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—41no—
791C23—42no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—81no—
801C23—81no—
802C23—81no—
803C23—81no—
804C23—81no—
805C23—81no—
806C23—81no—
807C23—81no—
808C23—81no—
809C23—81no—
810C23—81no—
811C23—81no—
812C23—81no—
813C23—81no—
814C23—81no—
815C23—81no—
816C23C2×#12011yescharacteristic
817C23#52511yescharacteristic
818C23#53211yescharacteristic
819C23D4211yescharacteristic
820C23D4211yescharacteristic
821C23#54611yescharacteristic
822C23#54711yescharacteristic
823C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
824C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
825C23C2×#13711yescharacteristic
826C23#57511yescharacteristic
827C23#57611yescharacteristic
828C23#57711yescharacteristic
829C23#57811yescharacteristic
830C23#57811yescharacteristic
831Q8—24no—
832Q8—24no—
833Q8—42no—
834Q8—42no—
835Q8—42no—
836Q8—42no—
837Q8—42no—
838Q8—42no—
839D4—24no—
840D4—24no—
841D4—42no—
842D4—42no—
843D4—42no—
844D4—42no—
845D4—42no—
846D4—42no—
847D4—816no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—24no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—22no—
859C2×C4—22no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—42no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—42no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—42no—
870C2×C4—42no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—42no—
884C2×C4—42no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—42no—
900C2×C4—42no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—816no—
906C2×C4—81no—
907C2×C4—81no—
908C2×C4—81no—
909C2×C4—81no—
910C2×C4—81no—
911C2×C4—81no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—81no—
914C2×C4—81no—
915C2×C4—81no—
916C2×C4—81no—
917C2×C4—81no—
918C2×C4—81no—
919C2×C4—81no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—81no—
922C2×C4—81no—
923C2×C4—81no—
924C2×C4—81no—
925C2×C4—81no—
926C2×C4—81no—
927C2×C4—81no—
928C2×C4—81no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—81no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—81no—
933C2×C4—81no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—81no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—81no—
939C2×C4—81no—
940C2×C4—81no—
941C2×C4C2×#12011yescharacteristic
942C2×C4C2×#12311yescharacteristic
943C2×C4C2×#12311yescharacteristic
944C2×C4#52511yescharacteristic
945C2×C4#52511yescharacteristic
946C2×C4#52511yescharacteristic
947C2×C4#52511yescharacteristic
948C2×C4#52511yescharacteristic
949C2×C4#53211yescharacteristic
950C2×C4#53211yescharacteristic
951C2×C4#53411yescharacteristic
952C2×C4#53711yescharacteristic
953C2×C4#53811yescharacteristic
954C2×C4#53911yescharacteristic
955C2×C4#54011yescharacteristic
956C2×C4#54211yescharacteristic
957C2×C4D4211yescharacteristic
958C2×C4D4211yescharacteristic
959C2×C4#54611yescharacteristic
960C2×C4#54611yescharacteristic
961C2×C4#54711yescharacteristic
962C2×C4#54711yescharacteristic
963C2×C4#54811yescharacteristic
964C2×C4#55011yescharacteristic
965C2×C4#55111yescharacteristic
966C2×C4#55311yescharacteristic
967C2×C4#55311yescharacteristic
968C2×C4#55911yescharacteristic
969C8—24no—
970C8—42no—
971C8—42no—
972C8—81no—
973C22—42no—
974C22—44no—
975C22—42no—
976C22—44no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—44no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—82no—
986C22—81no—
987C22—82no—
988C22—81no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—81no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—81no—
995C22—82no—
996C22—81no—
997C22—82no—
998C22—81no—
999C22—82no—
1000C22—82no—
1001C22—81no—
1002C22—82no—
1003C22#238811yescharacteristic
1004C22#240311yescharacteristic
1005C22#240711yescharacteristic
1006C22#241811yescharacteristic
1007C22#242211yescharacteristic
1008C22#245511yescharacteristic
1009C22#246411yescharacteristic
1010C22#300311yescharacteristic
1011C22#300711yescharacteristic
1012C22#301111yescharacteristic
1013C22#301211yescharacteristic
1014C22#311211yescharacteristic
1015C22#311511yescharacteristic
1016C22#312111yescharacteristic
1017C22#312411yescharacteristic
1018C22#317511yescharacteristic
1019C22#317811yescharacteristic
1020C22#318011yescharacteristic
1021C22#318211yescharacteristic
1022C22#326411yescharacteristic
1023C22#326511yescharacteristic
1024C22#326911yescharacteristic
1025C22#326911yescharacteristic
1026C22#327211yescharacteristic
1027C22#327411yescharacteristic
1028C22#327611yescharacteristic
1029C22#327611yescharacteristic
1030C22#330811yescharacteristic
1031C22#330811yescharacteristic
1032C22#330911yescharacteristic
1033C22#332011yescharacteristic
1034C22#334311yescharacteristic
1035C22#334311yescharacteristic
1036C22#334611yescharacteristic
1037C22#335011yescharacteristic
1038C4—42no—
1039C4—42no—
1040C4—42no—
1041C4—42no—
1042C4—44no—
1043C4—82no—
1044C4—82no—
1045C4—82no—
1046C4—82no—
1047C4—82no—
1048C4—81no—
1049C4—161no—
1050C4#243011yescharacteristic
1051C4#244311yescharacteristic
1052C4#244511yescharacteristic
1053C4#245611yescharacteristic
1054C4#246111yescharacteristic
1055C4#260211yescharacteristic
1056C4#263011yescharacteristic
1057C4#284911yescharacteristic
1058C2—82no—
1059C2—84no—
1060C2#1472111yescharacteristic
1061C2#2357611yescharacteristic
1062C2#2358511yescharacteristic
1063C2#2386011yescharacteristic
1064C2#2386511yescharacteristic
1065C2#2413211yescharacteristic
1066C2#2413811yescharacteristic
1067C2#2491011yescharacteristic
1068C2#2491611yescharacteristic
1069C2#2504111yescharacteristic
1070C2#2504511yescharacteristic
1071C2#2656611yescharacteristic
1072C2#2656911yescharacteristic
1073C2#2697511yescharacteristic
1074C2#2698311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#440C2semidirect
5. C2×#1863C2semidirect
6. #13969C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11050C2semidirect
11. #11023C2semidirect
12. #10970C2semidirect
13. #10922C2semidirect
14. #10881C2semidirect
15. #10788C2semidirect
501. C2×Q8#123semidirect
698. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4402
C2×#24222
C2×#20332
C2×#20002
C2×#18632
#139692
#113242
#111892
#110962
#110502
#110232
#109702
#109222
#108812
#107882