Subgroups — #39495

Order 256.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#399	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#396	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#393	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#386	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#385	C₂²	1	4	yes	—
57	#385	C₂²	1	2	yes	—
58	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#380	C₂²	1	2	yes	—
68	#380	C₂²	1	4	yes	—
69	#380	C₂²	1	2	yes	—
70	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#379	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	#125	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄	—	4	4	no	—
96	C₄×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95	C₂³	1	2	yes	—
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	2	yes	—
142	#95	C₂³	1	2	yes	—
143	#95	C₂³	1	2	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#95	C₂³	1	4	yes	—
146	#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#95	C₂³	1	4	yes	—
148	#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	D₄	—	2	16	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	8	16	no	—
325	C₂²	#554	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	#543	1	4	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	4	8	no	—
348	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3501	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#3505	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#3537	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#3558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2857	C₂	semidirect
2. #2804	C₂	semidirect
3. #2780	C₂	semidirect
4. #2732	C₂	semidirect
5. #2626	C₂	semidirect
6. #2580	C₂	semidirect
7. #2566	C₂	semidirect
8. #2454	C₂	semidirect
9. #2452	C₂	semidirect
10. #2442	C₂	semidirect
11. #2437	C₂	semidirect
13. #2315	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#125	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. #400	C₂²	semidirect
31. #399	C₂²	semidirect
32. #399	C₂²	semidirect
33. #398	C₂²	semidirect
34. #396	C₂²	semidirect
35. #396	C₂²	semidirect
36. #396	C₂²	semidirect
37. #396	C₂²	semidirect
38. #393	C₂²	semidirect
39. #393	C₂²	semidirect
40. #391	C₂²	semidirect
41. #391	C₂²	semidirect
48. #389	C₂²	semidirect
49. #389	C₂²	semidirect
50. #389	C₂²	semidirect
51. #389	C₂²	semidirect
52. #389	C₂²	semidirect
53. #387	C₂²	semidirect
58. #385	C₂²	semidirect
59. #385	C₂²	semidirect
60. #385	C₂²	semidirect
61. #385	C₂²	semidirect
62. #385	C₂²	semidirect
63. #385	C₂²	semidirect
64. #384	C₂²	semidirect
65. #382	C₂²	semidirect
70. #380	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂²×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2804	2
#2780	2
#2732	2
#2626	2
#2580	2
#2566	2
#2454	2
#2452	2
#2442	2
#2437	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2315	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#390	2