Finite Group Databasebeta

← #394998

Subgroups — #394998

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23391C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2500—24no—
31#2500—24no—
32C2×#394—22no—
33#2363—22no—
34#2362—22no—
35#2354—22no—
36#2352—22no—
37#2321—22no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C4×#123—22no—
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#388—22no—
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#2280C2211yescharacteristic
47#2274C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2034—22no—
50#2033—22no—
51#2000—22no—
52#1999—22no—
53#1883—24no—
54#1860—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4—21no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—41no—
94C2×#121—41no—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—21no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117—41no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—22no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4D412yes—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#428—22no—
129#428—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—41no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—41no—
143#418—41no—
144#417—22no—
145#417—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—21no—
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—41no—
155#407—41no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#394—216no—
159#391—21no—
160#390—24no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390D414yescomplemented
166#389—22no—
167#388—24no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#388—216no—
171#387—24no—
172#386—24no—
173#386—22no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384—22no—
177#384—22no—
178#382—21no—
179#382—22no—
180#382D414yescomplemented
181#381—21no—
182#380—22no—
183#380D412yes—
184#380D412yes—
185#379—21no—
186C4×C4⋊C4—24no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C4⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—24no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—21no—
196#343—22no—
197#343—22no—
198#343—41no—
199#343—41no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—41no—
208C25—21no—
209C25C2×D411yescharacteristic
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41#4112yes—
221C2×#41#4112yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×D8—42no—
276C2×D8—42no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16#4112yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#120—24no—
316#120—24no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—44no—
338#117—44no—
339#117—44no—
340#117—44no—
341#117#4112yes—
342#117#4112yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—84no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—48no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—84no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413#107—42no—
414#106—42no—
415#104—28no—
416#104—44no—
417#103—42no—
418#102—44no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421#102—42no—
422#102—44no—
423C22⋊C8—44no—
424C22⋊C8—44no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—28no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—44no—
443C24—44no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24#12012yes—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8#12312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—88no—
521C2×D4#12312yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—44no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—84no—
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4#12014yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4C2×#4111yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C22×C42−1+411yescharacteristic
606SD16—48no—
607D8—48no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—41no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C4⋊C4—28no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—84no—
658C4⋊C4—88no—
659C4⋊C4#12314yes—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—28no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—48no—
665C22⋊C4—416no—
666C22⋊C4—48no—
667C22⋊C4—48no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—41no—
673C22⋊C4—82no—
674C22⋊C4—82no—
675C22⋊C4—84no—
676C22⋊C4—88no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—48no—
684C42—44no—
685C42—41no—
686C42—41no—
687C42—41no—
688C42—41no—
689C42—41no—
690C42—41no—
691C42—41no—
692C42—41no—
693C42—84no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—44no—
709C23—44no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—82no—
722C23—82no—
723C23—82no—
724C23—82no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—84no—
728C23—84no—
729C23—84no—
730C23—84no—
731C23—81no—
732C23—81no—
733C23—81no—
734C23—81no—
735C23—82no—
736C23—82no—
737C23C2×#12011yescharacteristic
738C23C2×#12011yescharacteristic
739C23#52511yescharacteristic
740C23#52511yescharacteristic
741C23#53211yescharacteristic
742C23#53411yescharacteristic
743C23#53711yescharacteristic
744Q8—22no—
745Q8—22no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—41no—
756D4—42no—
757D4—41no—
758D4—42no—
759D4—42no—
760D4—88no—
761D4—816no—
762D4—81no—
763D4—81no—
764D4—81no—
765D4—81no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—82no—
816C2×C4—82no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—82no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4—164no—
821C2×C4C2×#12311yescharacteristic
822C2×C4C2×#12311yescharacteristic
823C2×C4#52511yescharacteristic
824C2×C4#52511yescharacteristic
825C2×C4#52511yescharacteristic
826C2×C4#52511yescharacteristic
827C2×C4#53211yescharacteristic
828C2×C4#53211yescharacteristic
829C2×C4#53811yescharacteristic
830C2×C4#53911yescharacteristic
831C2×C4#54011yescharacteristic
832C2×C4#54211yescharacteristic
833C2×C4D4211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4D4211yescharacteristic
836C2×C4D4211yescharacteristic
837C2×C4#54611yescharacteristic
838C2×C4#54611yescharacteristic
839C2×C4#54611yescharacteristic
840C2×C4#54711yescharacteristic
841C2×C4#54711yescharacteristic
842C2×C4#54711yescharacteristic
843C2×C4#54811yescharacteristic
844C2×C4#55011yescharacteristic
845C2×C4#55111yescharacteristic
846C2×C4#55311yescharacteristic
847C2×C4#55311yescharacteristic
848C2×C4#55911yescharacteristic
849C8—42no—
850C8—42no—
851C8—81no—
852C8—81no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—44no—
869C22—42no—
870C22—82no—
871C22—82no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—84no—
875C22—84no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—162no—
883C22—162no—
884C22—162no—
885C22—162no—
886C22#238811yescharacteristic
887C22#240311yescharacteristic
888C22#240711yescharacteristic
889C22#243011yescharacteristic
890C22#260211yescharacteristic
891C22#263011yescharacteristic
892C22#284911yescharacteristic
893C22#301812yes—
894C22#302112yes—
895C4—44no—
896C4—44no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—44no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—81no—
903C4—82no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4#241811yescharacteristic
907C4#242211yescharacteristic
908C4#244311yescharacteristic
909C4#244511yescharacteristic
910C4#245511yescharacteristic
911C4#245611yescharacteristic
912C4#246111yescharacteristic
913C4#246411yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—21no—
918C2—82no—
919C2—82no—
920C2—162no—
921C2#1472111yescharacteristic
922C2#2390811yescharacteristic
923C2#2391511yescharacteristic
924C2#2552212yes—
925C2#3299812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2500C2semidirect
2. #34201C2semidirect
3. #23480C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. C2×#1860C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11016C2semidirect
12. #10971C2semidirect
13. #10958C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10728C2semidirect
165. #390D4semidirect
180. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#342012
#234802
#233912
C2×#18832
C2×#18602
#113402
#112012
#110782
#110632
#110162
#109712
#109582
#108922
#107282