Finite Group Databasebeta

← #395001

Subgroups — #395001

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 905 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34200C211yesmaximal, characteristic
3#23481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2502—24no—
31#2502—24no—
32C2×#398—22no—
33#2361—22no—
34#2360—22no—
35#2352—22no—
36D4×C4⋊C4—22no—
37#2322—22no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C4×#120—22no—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#385—22no—
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#384C2211yescharacteristic
46#2280C2211yescharacteristic
47#2274C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2036—22no—
50#2035—22no—
51#2001—22no—
52#2000—22no—
53#1882—24no—
54#1859—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×#120—21no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C4⋊C4—41no—
119C22×C4⋊C4—41no—
120C22×C4⋊C4D412yes—
121C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128#428—22no—
129#428—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—41no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—22no—
142#419—41no—
143#419—41no—
144#417—22no—
145#417—41no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—21no—
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—41no—
155#407—41no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#398—216no—
159#391—21no—
160#391—22no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391D414yescomplemented
164#390—21no—
165#389—24no—
166#389—22no—
167#388—24no—
168#387—24no—
169#386—24no—
170#386—22no—
171#385—24no—
172#385—24no—
173#385—216no—
174#385—22no—
175#384—21no—
176#384—22no—
177#384—22no—
178#384—22no—
179#384D414yescomplemented
180#382—21no—
181#381—21no—
182#380—22no—
183#380D412yes—
184#380D412yes—
185#379—21no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C4⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4—24no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C4×C22⋊C4—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—22no—
196#343—22no—
197#343—22no—
198#343—41no—
199#343—41no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41#4112yes—
220C2×#41#4112yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—84no—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—28no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16#4112yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—44no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#120—24no—
316#120—24no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—88no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117#4112yes—
339#117#4112yes—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—44no—
367C2×C4⋊C4—44no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—84no—
373C2×C4⋊C4—84no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412#107—42no—
413#106—42no—
414#104—28no—
415#104—44no—
416#103—44no—
417#103—42no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#102—42no—
422C22⋊C8—44no—
423C22⋊C8—44no—
424#95—24no—
425#95—28no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—28no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—24no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—42no—
441C24#12012yes—
442C24C22×D411yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8#12312yes—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4#12312yes—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—84no—
585C22×C4—88no—
586C22×C4—84no—
587C22×C4—88no—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12014yes—
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C2×#4111yescharacteristic
595C22×C4C2×#4111yescharacteristic
596C22×C4C2×#4111yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C42−1+411yescharacteristic
604Q16—48no—
605SD16—48no—
606M16—22no—
607M16—22no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614M16—41no—
615M16—41no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C4⋊C4—28no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—48no—
649C4⋊C4—44no—
650C4⋊C4—48no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—88no—
658C4⋊C4—88no—
659C4⋊C4—84no—
660C4⋊C4#12314yes—
661C22⋊C4—216no—
662C22⋊C4—28no—
663C22⋊C4—28no—
664C22⋊C4—22no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—48no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—41no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—41no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—84no—
675C42—22no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—44no—
682C42—41no—
683C42—41no—
684C42—41no—
685C42—41no—
686C42—41no—
687C42—41no—
688C42—41no—
689C42—41no—
690C42—84no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—24no—
694C23—24no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23—44no—
705C23—44no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23#45614yes—
717C23C2×#12011yescharacteristic
718C23C2×#12011yescharacteristic
719C23#52511yescharacteristic
720C23#52511yescharacteristic
721C23#53211yescharacteristic
722C23#53411yescharacteristic
723C23#53711yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—42no—
729Q8—42no—
730Q8—42no—
731Q8—42no—
732Q8—81no—
733Q8—81no—
734Q8—81no—
735Q8—81no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—416no—
739D4—42no—
740D4—42no—
741D4—42no—
742D4—42no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—24no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—816no—
800C2×C4—82no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—81no—
805C2×C4—82no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—164no—
808C2×C4C2×#12311yescharacteristic
809C2×C4C2×#12311yescharacteristic
810C2×C4#52511yescharacteristic
811C2×C4#52511yescharacteristic
812C2×C4#52511yescharacteristic
813C2×C4#52511yescharacteristic
814C2×C4#53211yescharacteristic
815C2×C4#53211yescharacteristic
816C2×C4#53811yescharacteristic
817C2×C4#53911yescharacteristic
818C2×C4#54011yescharacteristic
819C2×C4#54211yescharacteristic
820C2×C4D4211yescharacteristic
821C2×C4D4211yescharacteristic
822C2×C4D4211yescharacteristic
823C2×C4D4211yescharacteristic
824C2×C4#54611yescharacteristic
825C2×C4#54611yescharacteristic
826C2×C4#54611yescharacteristic
827C2×C4#54711yescharacteristic
828C2×C4#54711yescharacteristic
829C2×C4#54711yescharacteristic
830C2×C4#54811yescharacteristic
831C2×C4#55011yescharacteristic
832C2×C4#55111yescharacteristic
833C2×C4#55311yescharacteristic
834C2×C4#55311yescharacteristic
835C2×C4#55911yescharacteristic
836C8—42no—
837C8—42no—
838C8—81no—
839C8—81no—
840C22—21no—
841C22—21no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—24no—
849C22—24no—
850C22—24no—
851C22—44no—
852C22—44no—
853C22—44no—
854C22—44no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—44no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—82no—
864C22#238811yescharacteristic
865C22#240311yescharacteristic
866C22#240711yescharacteristic
867C22#243011yescharacteristic
868C22#260211yescharacteristic
869C22#263011yescharacteristic
870C22#284911yescharacteristic
871C22C2×#45612yes—
872C22#301912yes—
873C4—44no—
874C4—44no—
875C4—44no—
876C4—42no—
877C4—42no—
878C4—44no—
879C4—81no—
880C4—82no—
881C4—82no—
882C4—81no—
883C4—82no—
884C4—82no—
885C4#241811yescharacteristic
886C4#242211yescharacteristic
887C4#244311yescharacteristic
888C4#244511yescharacteristic
889C4#245511yescharacteristic
890C4#245611yescharacteristic
891C4#246111yescharacteristic
892C4#246411yescharacteristic
893C2—21no—
894C2—21no—
895C2—21no—
896C2—21no—
897C2—44no—
898C2—82no—
899C2#1472111yescharacteristic
900C2#2391111yescharacteristic
901C2#2391211yescharacteristic
902C2#2551912yes—
903C2#3300012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2502C2semidirect
3. #23481C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11017C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10727C2semidirect
163. #391D4semidirect
179. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25022
#342002
#234812
#233922
C2×#18822
C2×#18592
#113402
#112012
#110782
#110642
#110172
#109712
#109572
#108912
#107272