Finite Group Databasebeta

← #395002

Subgroups — #395002

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34201C211yesmaximal, characteristic
3#23481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10971C211yesmaximal, characteristic
13#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2499—24no—
31#2499—24no—
32C2×#397—22no—
33#2363—22no—
34#2362—22no—
35#2354—22no—
36#2352—22no—
37#2321—22no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40C4×#123—22no—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#391C2211yescharacteristic
43C2×#387—22no—
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46#2280C2211yescharacteristic
47#2274C2211yescharacteristic
48C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
49#2036—22no—
50#2035—22no—
51#2001—22no—
52#2000—22no—
53#1882—24no—
54#1859—24no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×#121D412yes—
95C2×#120—21no—
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—41no—
99#520—41no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—41no—
110C2×#117—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4D412yes—
123C22×C42D412yes—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#428—22no—
127#428—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—41no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—41no—
141#419—41no—
142#417—22no—
143#417—41no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150#407—22no—
151#407—22no—
152#407—41no—
153#407—41no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#397—216no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391D414yescomplemented
162#390—24no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#388—24no—
168#387—24no—
169#387—216no—
170#386—24no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#384—21no—
174#384—22no—
175#384D414yescomplemented
176#382—21no—
177#382—22no—
178#382—22no—
179#381—21no—
180#380—22no—
181#380D412yes—
182#380D412yes—
183#379—21no—
184C4×C4⋊C4—24no—
185C4×C4⋊C4—22no—
186C4×C4⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—24no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C2×#95—22no—
195C2×#95—21no—
196#343—22no—
197#343—22no—
198#343—41no—
199#343—41no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—22no—
207#339—41no—
208C25C2×D411yescharacteristic
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41#4112yes—
220C2×#41#4112yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2411yescharacteristic
263#137—28no—
264#137—44no—
265#137—44no—
266#137—44no—
267C2×Q16—42no—
268C2×Q16—42no—
269C2×Q16—42no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16#4112yes—
296C2×M16#4112yes—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C22⋊Q8—44no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#120—24no—
312#120—24no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—44no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117—44no—
337#117#4112yes—
338#117#4112yes—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—42no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—48no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—42no—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408#107—42no—
409#106—42no—
410#104—28no—
411#104—44no—
412#103—44no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418C22⋊C8—44no—
419C22⋊C8—44no—
420#95—24no—
421#95—28no—
422#95—28no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—28no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24#12012yes—
439C24C22×D411yescharacteristic
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8#12312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4#12312yes—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—84no—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12014yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C2×#4111yescharacteristic
587C22×C4C2×#4111yescharacteristic
588C22×C4C2×#4111yescharacteristic
589C22×C4C2×#4111yescharacteristic
590C22×C4C2×#4111yescharacteristic
591C22×C4C2×#4111yescharacteristic
592C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×C42−1+411yescharacteristic
596Q16—48no—
597SD16—48no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—41no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—416no—
641C4⋊C4—44no—
642C4⋊C4—48no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—84no—
650C4⋊C4#12314yes—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—48no—
656C22⋊C4—48no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—48no—
659C22⋊C4—41no—
660C22⋊C4—41no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—82no—
664C22⋊C4—82no—
665C22⋊C4—84no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—48no—
673C42—44no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—41no—
682C42—84no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—82no—
706C23—82no—
707C23—82no—
708C23—82no—
709C23C2×#12011yescharacteristic
710C23C2×#12011yescharacteristic
711C23#52511yescharacteristic
712C23#52511yescharacteristic
713C23#53211yescharacteristic
714C23#53411yescharacteristic
715C23#53711yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—42no—
723Q8—42no—
724Q8—81no—
725Q8—81no—
726Q8—81no—
727Q8—81no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—88no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—82no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—81no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—164no—
799C2×C4C2×#12311yescharacteristic
800C2×C4C2×#12311yescharacteristic
801C2×C4#52511yescharacteristic
802C2×C4#52511yescharacteristic
803C2×C4#52511yescharacteristic
804C2×C4#52511yescharacteristic
805C2×C4#53211yescharacteristic
806C2×C4#53211yescharacteristic
807C2×C4#53811yescharacteristic
808C2×C4#53911yescharacteristic
809C2×C4#54011yescharacteristic
810C2×C4#54211yescharacteristic
811C2×C4D4211yescharacteristic
812C2×C4D4211yescharacteristic
813C2×C4D4211yescharacteristic
814C2×C4D4211yescharacteristic
815C2×C4#54611yescharacteristic
816C2×C4#54611yescharacteristic
817C2×C4#54611yescharacteristic
818C2×C4#54711yescharacteristic
819C2×C4#54711yescharacteristic
820C2×C4#54711yescharacteristic
821C2×C4#54811yescharacteristic
822C2×C4#55011yescharacteristic
823C2×C4#55111yescharacteristic
824C2×C4#55311yescharacteristic
825C2×C4#55311yescharacteristic
826C2×C4#55911yescharacteristic
827C8—42no—
828C8—42no—
829C8—81no—
830C8—81no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—42no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—82no—
855C22#238811yescharacteristic
856C22#240311yescharacteristic
857C22#240711yescharacteristic
858C22#243011yescharacteristic
859C22#260211yescharacteristic
860C22#263011yescharacteristic
861C22#284911yescharacteristic
862C22#301812yes—
863C22#302212yes—
864C4—44no—
865C4—44no—
866C4—42no—
867C4—42no—
868C4—44no—
869C4—82no—
870C4—82no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—82no—
874C4—82no—
875C4—82no—
876C4#241811yescharacteristic
877C4#242211yescharacteristic
878C4#244311yescharacteristic
879C4#244511yescharacteristic
880C4#245511yescharacteristic
881C4#245611yescharacteristic
882C4#246111yescharacteristic
883C4#246411yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—82no—
889C2—82no—
890C2#1472111yescharacteristic
891C2#2390811yescharacteristic
892C2#2391611yescharacteristic
893C2#2552012yes—
894C2#3300112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2499C2semidirect
3. #23481C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. C2×#1859C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11201C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11017C2semidirect
13. #10957C2semidirect
14. #10891C2semidirect
15. #10728C2semidirect
161. #391D4semidirect
175. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24992
#342012
#234812
#233922
C2×#18822
C2×#18592
#113392
#112012
#110792
#110642
#110172
#109712
#109572
#108912
#107282