Finite Group Databasebeta

← #395026

Subgroups — #395026

Order 512.

2283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
5#20925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4—22no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31#2849—22no—
32#2622—22no—
33#2447—22no—
34#2445—22no—
35#2422—22no—
36#2420—22no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40C4×#127—24no—
41C4×#127—24no—
42#2297C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44C2×#390—22no—
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#390C2211yescharacteristic
47C2×#384C2211yescharacteristic
48C2×C43C2211yescharacteristic
49#2037—24no—
50#2002—24no—
51#1879—22no—
52#1877—22no—
53#1864—22no—
54#1862—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4—22no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4D412yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#535—41no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127D414yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×D4—216no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×C4×D4—41no—
112C2×C4×D4—41no—
113C2×C4×D4—41no—
114C2×C4×D4—416no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—22no—
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4—21no—
124C22×C22⋊C4D412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42—21no—
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#428—22no—
131#428—41no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—41no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—41no—
145#418—41no—
146#417—22no—
147#417—41no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160#397—24no—
161#397—24no—
162#394—24no—
163#394—24no—
164#391—21no—
165#391D412yescomplemented
166#390—216no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#390—22no—
173#390D414yes—
174#390D412yescomplemented
175#389—22no—
176#389D412yescomplemented
177#389D412yescomplemented
178#386—24no—
179#386—22no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—24no—
183#385—22no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384—22no—
187#384—21no—
188#384—22no—
189#382—21no—
190#381—24no—
191#380—22no—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—22no—
196C43—22no—
197#343—41no—
198#343—41no—
199#340—22no—
200#340—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—22no—
206#339—41no—
207#336—22no—
208#336—22no—
209C25—21no—
210C25C2×D412yes—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—48no—
254C22×D4—48no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4#4112yes—
260C22×D4#4112yes—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4—48no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—48no—
272C23×C4—42no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—42no—
284C2×D8—24no—
285C2×D8—42no—
286C2×D8—42no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16#4112yes—
310C2×M16#4112yes—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315#127—28no—
316#127—28no—
317#127—28no—
318#127—28no—
319#127—42no—
320#127—42no—
321#124—42no—
322#124—42no—
323#123—88no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#120—44no—
329#120—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4—464no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—48no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—48no—
389C2×C22⋊C4—48no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—28no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—44no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42#4112yes—
416C2×C42#4112yes—
417#107—42no—
418#106—42no—
419#104—44no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#102—28no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#100—44no—
428#100—44no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24—44no—
446C24—44no—
447C24—44no—
448C24—44no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24#12014yes—
454C24C22×D411yescharacteristic
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—232no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—416no—
513C2×D4—432no—
514C2×D4—432no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—41no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—41no—
547C2×D4—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4—84no—
553C2×D4#12314yescomplemented
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—416no—
578C22×C4—416no—
579C22×C4—48no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—48no—
594C22×C4—84no—
595C22×C4—88no—
596C22×C4—88no—
597C22×C4—84no—
598C22×C4—84no—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4#12012yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C2×#4111yescharacteristic
606C22×C4C2×#4111yescharacteristic
607C22×C4C2×#4111yescharacteristic
608C22×C4C2×#4111yescharacteristic
609C22×C4C2×#4111yescharacteristic
610C22×C4C2×#4111yescharacteristic
611C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C22×C42−1+411yescharacteristic
615SD16—48no—
616D8—48no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628M16—41no—
629M16—41no—
630M16—41no—
631M16—41no—
632M16—41no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C4⋊C4—22no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—416no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—41no—
658C4⋊C4—41no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—41no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—82no—
664C4⋊C4—84no—
665C22⋊C4—48no—
666C22⋊C4—416no—
667C22⋊C4—416no—
668C22⋊C4—48no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—41no—
672C22⋊C4—41no—
673C22⋊C4—41no—
674C22⋊C4—41no—
675C22⋊C4—41no—
676C22⋊C4—41no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—82no—
679C22⋊C4—84no—
680C22⋊C4—84no—
681C22⋊C4—84no—
682C42—216no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—22no—
686C42—22no—
687C42—22no—
688C42—22no—
689C42—22no—
690C42—22no—
691C42—22no—
692C42—48no—
693C42—41no—
694C42—41no—
695C42—41no—
696C42—41no—
697C42—41no—
698C42—41no—
699C42—41no—
700C42—41no—
701C42#12314yescomplemented
702C23—22no—
703C23—22no—
704C23—24no—
705C23—24no—
706C23—24no—
707C23—24no—
708C23—44no—
709C23—44no—
710C23—44no—
711C23—48no—
712C23—48no—
713C23—44no—
714C23—48no—
715C23—48no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—42no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—44no—
727C23—44no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—42no—
732C23—42no—
733C23—82no—
734C23—82no—
735C23—84no—
736C23—84no—
737C23—82no—
738C23—84no—
739C23—82no—
740C23—84no—
741C23—82no—
742C23—82no—
743C23C2×#12011yescharacteristic
744C23C2×#12011yescharacteristic
745C23#52511yescharacteristic
746C23#52511yescharacteristic
747C23#53211yescharacteristic
748C23#53411yescharacteristic
749C23#53711yescharacteristic
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754D4—24no—
755D4—24no—
756D4—464no—
757D4—42no—
758D4—41no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—41no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—41no—
775D4—81no—
776D4—81no—
777D4—81no—
778D4—81no—
779D4—164no—
780D4—164no—
781C2×C4—24no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—24no—
785C2×C4—28no—
786C2×C4—28no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—44no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—44no—
801C2×C4—44no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—816no—
819C2×C4—816no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—81no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—82no—
827C2×C4#45314yes—
828C2×C4C2×#12311yescharacteristic
829C2×C4C2×#12311yescharacteristic
830C2×C4#52511yescharacteristic
831C2×C4#52511yescharacteristic
832C2×C4#52511yescharacteristic
833C2×C4#52511yescharacteristic
834C2×C4#53211yescharacteristic
835C2×C4#53211yescharacteristic
836C2×C4#53811yescharacteristic
837C2×C4#53911yescharacteristic
838C2×C4#54011yescharacteristic
839C2×C4#54211yescharacteristic
840C2×C4D4211yescharacteristic
841C2×C4D4211yescharacteristic
842C2×C4D4211yescharacteristic
843C2×C4D4211yescharacteristic
844C2×C4#54611yescharacteristic
845C2×C4#54611yescharacteristic
846C2×C4#54611yescharacteristic
847C2×C4#54711yescharacteristic
848C2×C4#54711yescharacteristic
849C2×C4#54711yescharacteristic
850C2×C4#54811yescharacteristic
851C2×C4#55011yescharacteristic
852C2×C4#55111yescharacteristic
853C2×C4#55311yescharacteristic
854C2×C4#55311yescharacteristic
855C2×C4#55911yescharacteristic
856C8—42no—
857C8—42no—
858C8—81no—
859C8—81no—
860C22—22no—
861C22—22no—
862C22—21no—
863C22—21no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—48no—
869C22—48no—
870C22—44no—
871C22—44no—
872C22—44no—
873C22—44no—
874C22—84no—
875C22—84no—
876C22—84no—
877C22—84no—
878C22—84no—
879C22—84no—
880C22—84no—
881C22—84no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—84no—
885C22—84no—
886C22—82no—
887C22—81no—
888C22—81no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22#238811yescharacteristic
892C22#240311yescharacteristic
893C22#240711yescharacteristic
894C22#243011yescharacteristic
895C22#260211yescharacteristic
896C22#263011yescharacteristic
897C22#284911yescharacteristic
898C22C2×#45312yes—
899C22#301812yes—
900C4—28no—
901C4—24no—
902C4—44no—
903C4—42no—
904C4—82no—
905C4—82no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4#241811yescharacteristic
912C4#242211yescharacteristic
913C4#244311yescharacteristic
914C4#244511yescharacteristic
915C4#245511yescharacteristic
916C4#245611yescharacteristic
917C4#246111yescharacteristic
918C4#246411yescharacteristic
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—21no—
922C2—21no—
923C2—84no—
924C2—84no—
925C2—161no—
926C2#1472111yescharacteristic
927C2#2358712yes—
928C2#2390611yescharacteristic
929C2#2390811yescharacteristic
930C2#2417612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35152C2semidirect
2. C2×C4×#127C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #20873C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11016C2semidirect
12. #10975C2semidirect
13. #10923C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10762C2semidirect
165. #391D4semidirect
174. #390D4semidirect
176. #389D4semidirect
177. #389D4semidirect
553. C2×D4#123semidirect
701. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×C4×#1272
C2×#20372
C2×#20022
#209252
#208732
#113402
#111612
#110782
#110632
#110162
#109752
#109232
#108782
#107622