Finite Group Databasebeta

← #395027

Subgroups — #395027

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
5#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2849—22no—
31#2622—22no—
32#2447—22no—
33#2445—22no—
34#2422—22no—
35#2420—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39C4×#124—24no—
40C4×#124—24no—
41#2297C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#388—22no—
46C2×#382C2211yescharacteristic
47C2×C4×C22⋊C4—22no—
48C2×C43C2211yescharacteristic
49#2037—24no—
50#2004—24no—
51#1880—22no—
52#1878—22no—
53#1865—22no—
54#1863—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C24×C4D412yes—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535—41no—
86#535—41no—
87C2×#127—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D414yes—
95C2×#123—24no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—41no—
104C2×C4×Q8—41no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—41no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125C22×C42C2311yescharacteristic
126#428—22no—
127#428—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—41no—
136#419—22no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—41no—
141#419—41no—
142#417—22no—
143#417—41no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156#397—24no—
157#397—24no—
158#394—24no—
159#394—24no—
160#391—21no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#391D412yes—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390D412yes—
169#390D414yes—
170#389—22no—
171#389D412yes—
172#389D412yes—
173#388—216no—
174#386—24no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—24no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384—21no—
183#382—21no—
184#382—22no—
185#382—22no—
186#381—24no—
187#380—22no—
188#379—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—216no—
191C4×C22⋊C4—22no—
192C2×#95—22no—
193C2×#95—22no—
194C43—22no—
195C43—22no—
196#343—41no—
197#343—41no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—41no—
206#336—22no—
207#336—22no—
208C25C2×D412yes—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D412yes—
234C22×Q8#4112yes—
235C22×Q8#4112yes—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4—48no—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—44no—
268#137—44no—
269#137—44no—
270#137—44no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—42no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16#4112yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305#127—42no—
306#127—42no—
307#124—28no—
308#124—28no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#123—88no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#120—44no—
319#120—44no—
320C4×Q8—44no—
321C4×Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323C4×Q8—44no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—44no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—48no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42—44no—
400C2×C42—44no—
401C2×C42—42no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42#4112yes—
407C2×C42#4112yes—
408#107—42no—
409#106—42no—
410#104—44no—
411#104—44no—
412#103—28no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#100—44no—
419#100—44no—
420#95—28no—
421#95—28no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—44no—
436C24—44no—
437C24#12014yes—
438C24C22×D411yescharacteristic
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8#12314yescomplemented
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—48no—
557C22×C4—416no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—48no—
578C22×C4—84no—
579C22×C4—88no—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C2×#4111yescharacteristic
587C22×C4C2×#4111yescharacteristic
588C22×C4C2×#4111yescharacteristic
589C22×C4C2×#4111yescharacteristic
590C22×C4C2×#4111yescharacteristic
591C22×C4C2×#4111yescharacteristic
592C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C22×C42−1+411yescharacteristic
596Q16—48no—
597SD16—48no—
598M16—22no—
599M16—22no—
600M16—22no—
601M16—22no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606M16—41no—
607M16—41no—
608M16—41no—
609M16—41no—
610M16—41no—
611M16—41no—
612M16—41no—
613M16—41no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—48no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4—82no—
645C4⋊C4—84no—
646C22⋊C4—232no—
647C22⋊C4—48no—
648C22⋊C4—416no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—44no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—82no—
659C22⋊C4—84no—
660C22⋊C4—84no—
661C22⋊C4—84no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—48no—
672C42—48no—
673C42—48no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C42—41no—
680C42—41no—
681C42—41no—
682C42#12314yescomplemented
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—24no—
686C23—24no—
687C23—24no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—48no—
691C23—48no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23C2×#12011yescharacteristic
708C23C2×#12011yescharacteristic
709C23#52511yescharacteristic
710C23#52511yescharacteristic
711C23#53211yescharacteristic
712C23#53411yescharacteristic
713C23#53711yescharacteristic
714Q8—24no—
715Q8—24no—
716Q8—42no—
717Q8—42no—
718Q8—42no—
719Q8—42no—
720Q8—42no—
721Q8—42no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726D4—42no—
727D4—41no—
728D4—42no—
729D4—41no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—41no—
734D4—42no—
735D4—42no—
736D4—42no—
737D4—41no—
738D4—81no—
739D4—81no—
740D4—81no—
741D4—81no—
742D4—164no—
743D4—164no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—24no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—816no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—81no—
792C2×C4—81no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—81no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4#45514yes—
797C2×C4C2×#12311yescharacteristic
798C2×C4C2×#12311yescharacteristic
799C2×C4#52511yescharacteristic
800C2×C4#52511yescharacteristic
801C2×C4#52511yescharacteristic
802C2×C4#52511yescharacteristic
803C2×C4#53211yescharacteristic
804C2×C4#53211yescharacteristic
805C2×C4#53811yescharacteristic
806C2×C4#53911yescharacteristic
807C2×C4#54011yescharacteristic
808C2×C4#54211yescharacteristic
809C2×C4D4211yescharacteristic
810C2×C4D4211yescharacteristic
811C2×C4D4211yescharacteristic
812C2×C4D4211yescharacteristic
813C2×C4#54611yescharacteristic
814C2×C4#54611yescharacteristic
815C2×C4#54611yescharacteristic
816C2×C4#54711yescharacteristic
817C2×C4#54711yescharacteristic
818C2×C4#54711yescharacteristic
819C2×C4#54811yescharacteristic
820C2×C4#55011yescharacteristic
821C2×C4#55111yescharacteristic
822C2×C4#55311yescharacteristic
823C2×C4#55311yescharacteristic
824C2×C4#55911yescharacteristic
825C8—42no—
826C8—42no—
827C8—81no—
828C8—81no—
829C22—22no—
830C22—22no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—48no—
838C22—44no—
839C22—44no—
840C22—44no—
841C22—84no—
842C22—84no—
843C22—84no—
844C22—84no—
845C22—84no—
846C22—82no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22#238811yescharacteristic
852C22#240311yescharacteristic
853C22#240711yescharacteristic
854C22#243011yescharacteristic
855C22#260211yescharacteristic
856C22#263011yescharacteristic
857C22#284911yescharacteristic
858C22C2×#45512yes—
859C22#301812yes—
860C4—24no—
861C4—44no—
862C4—44no—
863C4—42no—
864C4—44no—
865C4—82no—
866C4—82no—
867C4—81no—
868C4—82no—
869C4—81no—
870C4—82no—
871C4—81no—
872C4#241811yescharacteristic
873C4#242211yescharacteristic
874C4#244311yescharacteristic
875C4#244511yescharacteristic
876C4#245511yescharacteristic
877C4#245611yescharacteristic
878C4#246111yescharacteristic
879C4#246411yescharacteristic
880C2—21no—
881C2—21no—
882C2—21no—
883C2—21no—
884C2—84no—
885C2—161no—
886C2#1472111yescharacteristic
887C2#2358912yes—
888C2#2390711yescharacteristic
889C2#2390811yescharacteristic
890C2#2417812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#124C2semidirect
5. #20926C2semidirect
6. #20874C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11017C2semidirect
12. #10977C2semidirect
13. #10923C2semidirect
14. #10878C2semidirect
15. #10762C2semidirect
488. C2×Q8#123semidirect
682. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×C4×#1242
C2×#20372
C2×#20042
#209262
#208742
#113392
#111612
#110792
#110642
#110172
#109772
#109232
#108782
#107622