Finite Group Databasebeta

← #395030

Subgroups — #395030

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C211yesmaximal, characteristic
5#20925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2849—22no—
31#2622—22no—
32#2447—22no—
33#2445—22no—
34#2422—22no—
35#2420—22no—
36#2328—24no—
37#2328—24no—
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42#2296C2211yescharacteristic
43C2×#390C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#386—22no—
46C2×#386—22no—
47C2×#382C2211yescharacteristic
48C2×#376C2211yescharacteristic
49#2037—24no—
50#2002—24no—
51#1879—22no—
52#1877—22no—
53#1864—22no—
54#1862—22no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4—22no—
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C24×C4—21no—
72C24×C4D412yes—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
79C22×SD16—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#535—41no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127D414yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#123—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—41no—
110C2×C4×D4—41no—
111C2×C4×D4—41no—
112C2×C4×D4—41no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#428—22no—
126#428—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—41no—
135#418—22no—
136#418—22no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—41no—
140#418—41no—
141#417—22no—
142#417—41no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155#397—24no—
156#397—24no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#391—21no—
160#391D412yescomplemented
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390D414yes—
168#390D412yescomplemented
169#389—22no—
170#389D412yescomplemented
171#389D412yescomplemented
172#386—216no—
173#386—216no—
174#386—24no—
175#386—22no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#385—24no—
179#385—22no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384—21no—
183#382—21no—
184#382—22no—
185#382—22no—
186#381—24no—
187#380—22no—
188#379—22no—
189C4×C4⋊C4—22no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191#376—22no—
192#376—22no—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—22no—
196#343—41no—
197#343—41no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#339—22no—
205#339—41no—
206#336—22no—
207#336—22no—
208C25—21no—
209C25C2×D412yes—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—28no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—84no—
253C22×D4—84no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D412yes—
258C22×D4#4112yes—
259C22×D4#4112yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—42no—
268C23×C4—42no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4—84no—
271C23×C4—84no—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×D8—24no—
284C2×D8—42no—
285C2×D8—42no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16#4112yes—
309C2×M16#4112yes—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314#127—28no—
315#127—28no—
316#127—28no—
317#127—28no—
318#127—42no—
319#127—42no—
320#124—42no—
321#124—42no—
322#123—88no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#120—44no—
328#120—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—44no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—28no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—84no—
387C2×C22⋊C4—84no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42#4112yes—
408C2×C42#4112yes—
409#107—42no—
410#106—42no—
411#104—44no—
412#104—44no—
413#103—42no—
414#102—28no—
415#102—42no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#102—44no—
419#100—44no—
420#100—44no—
421#95—24no—
422#95—24no—
423#95—28no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—21no—
440C24—44no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—44no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C24—41no—
448C24#12014yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—232no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—88no—
543C2×D4—88no—
544C2×D4—816no—
545C2×D4—816no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4#12314yescomplemented
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—48no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—84no—
588C22×C4—84no—
589C22×C4—84no—
590C22×C4—88no—
591C22×C4—88no—
592C22×C4—88no—
593C22×C4—88no—
594C22×C4#12012yes—
595C22×C4#12012yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4C2×#4111yescharacteristic
602C22×C4C2×#4111yescharacteristic
603C22×C4C2×#4111yescharacteristic
604C22×C4C2×#4111yescharacteristic
605C22×C4C2×#4111yescharacteristic
606C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C22×C42−1+411yescharacteristic
610SD16—48no—
611D8—48no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—22no—
616M16—41no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—41no—
622M16—41no—
623M16—41no—
624M16—41no—
625M16—41no—
626M16—41no—
627M16—41no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—22no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—22no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—44no—
651C4⋊C4—41no—
652C4⋊C4—41no—
653C4⋊C4—41no—
654C4⋊C4—41no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—82no—
658C4⋊C4—84no—
659C22⋊C4—48no—
660C22⋊C4—48no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—44no—
663C22⋊C4—44no—
664C22⋊C4—41no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—41no—
670C22⋊C4—82no—
671C22⋊C4—84no—
672C22⋊C4—88no—
673C22⋊C4—88no—
674C22⋊C4—84no—
675C22⋊C4—84no—
676C42—22no—
677C42—22no—
678C42—22no—
679C42—22no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—22no—
685C42—41no—
686C42—41no—
687C42—41no—
688C42—41no—
689C42—41no—
690C42—41no—
691C42—41no—
692C42—41no—
693C42#12314yescomplemented
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—24no—
697C23—24no—
698C23—24no—
699C23—24no—
700C23—44no—
701C23—44no—
702C23—44no—
703C23—44no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—48no—
707C23—48no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—42no—
715C23—42no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—44no—
719C23—44no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—42no—
724C23—42no—
725C23—82no—
726C23—82no—
727C23—84no—
728C23—84no—
729C23—82no—
730C23—84no—
731C23—82no—
732C23—84no—
733C23—82no—
734C23—82no—
735C23C2×#12011yescharacteristic
736C23C2×#12011yescharacteristic
737C23#52511yescharacteristic
738C23#52511yescharacteristic
739C23#53211yescharacteristic
740C23#53411yescharacteristic
741C23#53711yescharacteristic
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—41no—
745Q8—41no—
746D4—24no—
747D4—24no—
748D4—42no—
749D4—41no—
750D4—42no—
751D4—42no—
752D4—41no—
753D4—42no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—41no—
759D4—42no—
760D4—42no—
761D4—42no—
762D4—42no—
763D4—42no—
764D4—42no—
765D4—41no—
766D4—832no—
767D4—81no—
768D4—81no—
769D4—81no—
770D4—81no—
771D4—164no—
772D4—164no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—816no—
810C2×C4—816no—
811C2×C4—82no—
812C2×C4—82no—
813C2×C4—82no—
814C2×C4—82no—
815C2×C4—81no—
816C2×C4—81no—
817C2×C4—81no—
818C2×C4—81no—
819C2×C4—82no—
820C2×C4C2×#12311yescharacteristic
821C2×C4C2×#12311yescharacteristic
822C2×C4#52511yescharacteristic
823C2×C4#52511yescharacteristic
824C2×C4#52511yescharacteristic
825C2×C4#52511yescharacteristic
826C2×C4#53211yescharacteristic
827C2×C4#53211yescharacteristic
828C2×C4#53811yescharacteristic
829C2×C4#53911yescharacteristic
830C2×C4#54011yescharacteristic
831C2×C4#54211yescharacteristic
832C2×C4D4211yescharacteristic
833C2×C4D4211yescharacteristic
834C2×C4D4211yescharacteristic
835C2×C4D4211yescharacteristic
836C2×C4#54611yescharacteristic
837C2×C4#54611yescharacteristic
838C2×C4#54611yescharacteristic
839C2×C4#54711yescharacteristic
840C2×C4#54711yescharacteristic
841C2×C4#54711yescharacteristic
842C2×C4#54811yescharacteristic
843C2×C4#55011yescharacteristic
844C2×C4#55111yescharacteristic
845C2×C4#55311yescharacteristic
846C2×C4#55311yescharacteristic
847C2×C4#55911yescharacteristic
848C8—42no—
849C8—42no—
850C8—81no—
851C8—81no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—48no—
861C22—48no—
862C22—44no—
863C22—44no—
864C22—44no—
865C22—44no—
866C22—84no—
867C22—84no—
868C22—84no—
869C22—84no—
870C22—84no—
871C22—84no—
872C22—84no—
873C22—84no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—84no—
877C22—84no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—82no—
882C22—81no—
883C22#238811yescharacteristic
884C22#240311yescharacteristic
885C22#240711yescharacteristic
886C22#243011yescharacteristic
887C22#260211yescharacteristic
888C22#263011yescharacteristic
889C22#284911yescharacteristic
890C22#301912yes—
891C22#302112yes—
892C4—44no—
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4—82no—
898C4—81no—
899C4—82no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4—81no—
903C4#241811yescharacteristic
904C4#242211yescharacteristic
905C4#244311yescharacteristic
906C4#244511yescharacteristic
907C4#245511yescharacteristic
908C4#245611yescharacteristic
909C4#246111yescharacteristic
910C4#246411yescharacteristic
911C2—21no—
912C2—21no—
913C2—21no—
914C2—21no—
915C2—84no—
916C2—84no—
917C2—161no—
918C2#1472111yescharacteristic
919C2#2359112yes—
920C2#2391211yescharacteristic
921C2#2391311yescharacteristic
922C2#2418012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35152C2semidirect
2. C2×#2328C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. #20873C2semidirect
7. #11339C2semidirect
8. #11161C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11016C2semidirect
12. #10975C2semidirect
13. #10924C2semidirect
14. #10879C2semidirect
15. #10762C2semidirect
160. #391D4semidirect
168. #390D4semidirect
170. #389D4semidirect
171. #389D4semidirect
548. C2×D4#123semidirect
693. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×#23282
C2×#20372
C2×#20022
#209252
#208732
#113392
#111612
#110792
#110632
#110162
#109752
#109242
#108792
#107622