Finite Group Databasebeta

← #395063

Subgroups — #395063

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5#20944C211yesmaximal, characteristic
6#20888C211yesmaximal, characteristic
7#11335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11083C211yesmaximal, characteristic
11#11031C211yesmaximal, characteristic
12#11013C211yesmaximal, characteristic
13#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#2950—22no—
22#2949—22no—
23#2947—24no—
24C4×#137—24no—
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36#2484—24no—
37#2446—24no—
38#2446—24no—
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2310C2211yescharacteristic
42#2297C2211yescharacteristic
43#2296C2211yescharacteristic
44#2296C2211yescharacteristic
45#2296C2211yescharacteristic
46#2043—24no—
47#2016—22no—
48#2013—22no—
49#1882—24no—
50#1867—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1742C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16D412yes—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D412yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92#520—22no—
93#520—22no—
94#519—22no—
95#519—22no—
96#519—21no—
97#519—41no—
98#519—41no—
99#518—22no—
100#518—21no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—41no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8D414yes—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—41no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#441—28no—
117#440—28no—
118C4×Q16—28no—
119C4×SD16—28no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#427—22no—
123#421—22no—
124#421—41no—
125C2×#104—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—21no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#419—41no—
138#419—41no—
139#418—21no—
140#417—22no—
141#416—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103D414yes—
148#410—22no—
149#410—22no—
150C2×#99—22no—
151#405—22no—
152#405—22no—
153C4×M16—22no—
154#400—28no—
155#398—28no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391—21no—
162#391D414yes—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#387—28no—
168#387—28no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385D414yes—
173#381—22no—
174#381—22no—
175#381—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—41no—
179C4×C22⋊C4—41no—
180#344—22no—
181#344—22no—
182#343—22no—
183#342—22no—
184#342—22no—
185#339—22no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189H(3,ℤ/4)—41no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41#4112yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—28no—
241#137—28no—
242#137—28no—
243#137—28no—
244#137—28no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247#137—44no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C2×M16#4112yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—42no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—44no—
331#117—44no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117#4112yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374#107—24no—
375#106—24no—
376#104—44no—
377#103—24no—
378#103—28no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—24no—
385#99—28no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388#95—24no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391#95—24no—
392#95—28no—
393#95—42no—
394#95—42no—
395C24—21no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×Q8#12312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4#12312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4#12014yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C42−1+411yescharacteristic
534Q16—216no—
535Q16—48no—
536SD16—216no—
537SD16—48no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8#12314yes—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—416no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—84no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—84no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—48no—
608C42—44no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—82no—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23#52511yescharacteristic
629C23#53211yescharacteristic
630C23D4211yescharacteristic
631C23D4211yescharacteristic
632C23#54811yescharacteristic
633C23#55011yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—24no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—164no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53911yescharacteristic
719C2×C4#54011yescharacteristic
720C2×C4#54211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4D4211yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54611yescharacteristic
725C2×C4#54611yescharacteristic
726C2×C4#54711yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#55111yescharacteristic
730C2×C4#55311yescharacteristic
731C2×C4#55311yescharacteristic
732C2×C4#55911yescharacteristic
733C8—24no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—161no—
748C22#238811yescharacteristic
749C22#240311yescharacteristic
750C22#240711yescharacteristic
751C22#244311yescharacteristic
752C22#244511yescharacteristic
753C22#245611yescharacteristic
754C22#246111yescharacteristic
755C4—44no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—161no—
766C4#241811yescharacteristic
767C4#242211yescharacteristic
768C4#243011yescharacteristic
769C4#245511yescharacteristic
770C4#246411yescharacteristic
771C4#260211yescharacteristic
772C4#263011yescharacteristic
773C4#284911yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2#1472111yescharacteristic
782C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35674C2semidirect
3. #23507C2semidirect
7. #11335C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11130C2semidirect
13. #10947C2semidirect
14. #10919C2semidirect
15. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#356742
#235072
#234322
#209442
#208882
#113352
#111842
#111302
#110832
#110312
#110132
#109472
#109192
#107772