Finite Group Databasebeta

← #395064

Subgroups — #395064

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23422C211yesmaximal, characteristic
5#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3096—24no—
22#3096—24no—
23#3094—24no—
24#2949—22no—
25#2948—22no—
26#2946—24no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#416C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#2309C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2037—24no—
47#2012—22no—
48#2011—22no—
49#1879—24no—
50#1856—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×SD16D412yes—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8D412yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535—41no—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—41no—
95#520—22no—
96#520D414yes—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100#518—22no—
101#518—22no—
102#518—41no—
103#518—41no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—41no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—41no—
116#482—28no—
117#482—28no—
118#481—28no—
119#480—28no—
120#442—28no—
121#440—28no—
122C4×SD16—28no—
123C4×D8—28no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428D414yes—
132#427—22no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#421—22no—
137#421—41no—
138C2×#104—22no—
139#419—21no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—21no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—41no—
151#417D414yes—
152#416—22no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102D414yes—
162C2×#100—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—41no—
168#408—22no—
169#408—22no—
170#407—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173C4×M16—22no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#379—41no—
179#379—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#338—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192C25—21no—
193C25—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4#4112yes—
237C22×D4#4112yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—28no—
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244AGL(1,ℤ/8)—28no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—28no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—44no—
257C2×D8—44no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D412yes—
299C22×C8#4112yes—
300#127—42no—
301#127—42no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#121—28no—
305#121—44no—
306#120—44no—
307#120—44no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—24no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—42no—
342#117—42no—
343#117C2×D412yes—
344#117C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—42no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—24no—
375#107—42no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—42no—
380#104—44no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390#100—28no—
391#100—44no—
392C22⋊C8—28no—
393#97—24no—
394C4×C8—24no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—162no—
411C24—162no—
412C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8#12012yes—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—164no—
503C2×D4#12012yes—
504C2×D4#12314yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—164no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C42−1+411yescharacteristic
535SD16—216no—
536D8—216no—
537D8—416no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8#12314yes—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4#12014yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—164no—
609C22⋊C4—164no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—44no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—162no—
647C23—162no—
648C23—162no—
649C23—162no—
650C23—162no—
651C23—162no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23#53411yescharacteristic
657C23#53911yescharacteristic
658C23#54011yescharacteristic
659C23D4211yescharacteristic
660C23D4211yescharacteristic
661C23#55311yescharacteristic
662C23#55911yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—168no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—164no—
712C2×C4—168no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4C2×#12311yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#53211yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53211yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53811yescharacteristic
728C2×C4#54211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4#54611yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54711yescharacteristic
735C2×C4#54711yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54811yescharacteristic
738C2×C4#55011yescharacteristic
739C2×C4#55111yescharacteristic
740C2×C4#55311yescharacteristic
741C8—24no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—161no—
765C22—161no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22#240311yescharacteristic
775C22#244311yescharacteristic
776C22#244511yescharacteristic
777C22#245511yescharacteristic
778C22#246411yescharacteristic
779C22#260211yescharacteristic
780C22#263011yescharacteristic
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—161no—
787C4—161no—
788C4#238811yescharacteristic
789C4#240711yescharacteristic
790C4#241811yescharacteristic
791C4#242211yescharacteristic
792C4#243011yescharacteristic
793C4#245611yescharacteristic
794C4#246111yescharacteristic
795C4#284911yescharacteristic
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—82no—
803C2—84no—
804C2—162no—
805C2#1472111yescharacteristic
806C2#2389212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23422C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
2. #60168C2semidirect
3. #23493C2semidirect
5. #20934C2semidirect
6. #20856C2semidirect
7. #11337C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11027C2semidirect
12. #11014C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#601682
#234932
#234222
#209342
#208562
#113372
#111942
#111292
#110272
#110142
#109532
#109002
#107792