Finite Group Databasebeta

← #395065

Subgroups — #395065

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2#60169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23493C211yesmaximal, characteristic
4#23423C211yesmaximal, characteristic
5#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3096—24no—
22#3096—24no—
23#3094—24no—
24#2950—22no—
25#2949—22no—
26#2947—24no—
27C4×#137—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#416C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2037—24no—
47#2015—22no—
48#2014—22no—
49#1880—24no—
50#1857—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C22×Q16D412yes—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16D412yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535—41no—
91C2×#127—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—41no—
95#520—22no—
96#520D414yes—
97#519—22no—
98#519—21no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#518—21no—
103#518—41no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—41no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—41no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116#482—28no—
117#482—28no—
118#481—28no—
119#480—28no—
120#441—28no—
121#440—28no—
122C4×Q16—28no—
123C4×SD16—28no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428D414yes—
132#427—22no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#421—22no—
137#421—41no—
138C2×#104—22no—
139#419—22no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—41no—
144#418—22no—
145#418—21no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151#417D414yes—
152#416—22no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102D414yes—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—41no—
168#408—22no—
169#408—22no—
170#407—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173C4×M16—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#381—41no—
179#379—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#338—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8#4112yes—
219C22×Q8#4112yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—28no—
241#137—28no—
242#137—28no—
243#137—28no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299#127—42no—
300#127—42no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#121—28no—
304#121—44no—
305#120—44no—
306#120—44no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—44no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—44no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—44no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—24no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117—44no—
343#117—44no—
344#117C2×D412yes—
345#117C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—44no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—42no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—42no—
379#104—44no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#103—44no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#101—28no—
390#100—44no—
391C22⋊C8—28no—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394#95—44no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—162no—
404C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8#12012yes—
454C2×Q8#12314yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—164no—
496C2×D4#12012yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532Q16—216no—
533SD16—216no—
534SD16—416no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8#12314yes—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—48no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4#12014yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—164no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—44no—
609C42—48no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53911yescharacteristic
641C23#54011yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#55311yescharacteristic
645C23#55911yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—22no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—168no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C8—24no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22#244311yescharacteristic
757C22#244511yescharacteristic
758C22#245511yescharacteristic
759C22#246411yescharacteristic
760C22#260211yescharacteristic
761C22#263011yescharacteristic
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—44no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4#238811yescharacteristic
771C4#240711yescharacteristic
772C4#241811yescharacteristic
773C4#242211yescharacteristic
774C4#243011yescharacteristic
775C4#245611yescharacteristic
776C4#246111yescharacteristic
777C4#284911yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2#1472111yescharacteristic
787C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60169C2semidirect
5. #20936C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #11337C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11028C2semidirect
12. #11015C2semidirect
13. #10953C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#601692
#234932
#234232
#209362
#208572
#113372
#111942
#111302
#111292
#110282
#110152
#109532
#109002
#107792