Finite Group Databasebeta

← #395066

Subgroups — #395066

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60168C211yesmaximal, characteristic
3#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23424C211yesmaximal, characteristic
5#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11014C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3097—24no—
22#3097—24no—
23#3095—24no—
24#2949—22no—
25#2948—22no—
26#2946—24no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#416C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2309C2211yescharacteristic
46#2038—24no—
47#2013—22no—
48#2012—22no—
49#1877—24no—
50#1856—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D412yes—
80C22×D8D412yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95#520—22no—
96#520D414yes—
97#519—21no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100#518—22no—
101#518—22no—
102#518—41no—
103#518—41no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—41no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—41no—
116#485—28no—
117#485—28no—
118#484—28no—
119#483—28no—
120#442—28no—
121#440—28no—
122C4×SD16—28no—
123C4×D8—28no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428D414yes—
132#427—22no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#421—22no—
137#421—41no—
138C2×#104—22no—
139#419—22no—
140#419—21no—
141#419—22no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#418—22no—
147#418—21no—
148#418—22no—
149#418—22no—
150#418—41no—
151#417D414yes—
152#416—22no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103D414yes—
159C2×#102—22no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—41no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—22no—
167C2×#100—22no—
168#408—22no—
169#408—22no—
170#407—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173C4×M16—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#390—22no—
177#390—22no—
178#381—41no—
179#379—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#338—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192C25—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4112yes—
235C22×D4#4112yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241AGL(1,ℤ/8)—28no—
242AGL(1,ℤ/8)—28no—
243AGL(1,ℤ/8)—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—24no—
256C2×D8—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8#4112yes—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#123—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—44no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—42no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—24no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117C2×D412yes—
343#117C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—42no—
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—42no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378#106—42no—
379#104—44no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—28no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#102—44no—
389#101—44no—
390#100—28no—
391C22⋊C8—28no—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394#95—44no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—162no—
404C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8#12012yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12012yes—
494C2×D4#12314yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—164no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C42−1+411yescharacteristic
532SD16—216no—
533SD16—416no—
534D8—216no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8#12314yes—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—48no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4#12014yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—164no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—44no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C23—22no—
621C23—24no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53911yescharacteristic
641C23#54011yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#55311yescharacteristic
645C23#55911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658D4—22no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—164no—
701C2×C4—168no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4#52511yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#53211yescharacteristic
713C2×C4#53211yescharacteristic
714C2×C4#53211yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#54211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C2×C4#55111yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C8—24no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—42no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—44no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22#240311yescharacteristic
756C22#244311yescharacteristic
757C22#244511yescharacteristic
758C22#245511yescharacteristic
759C22#246411yescharacteristic
760C22#260211yescharacteristic
761C22#263011yescharacteristic
762C4—44no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4—161no—
770C4#238811yescharacteristic
771C4#240711yescharacteristic
772C4#241811yescharacteristic
773C4#242211yescharacteristic
774C4#243011yescharacteristic
775C4#245611yescharacteristic
776C4#246111yescharacteristic
777C4#284911yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—82no—
785C2—84no—
786C2#1472111yescharacteristic
787C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
3. #23494C2semidirect
5. #20933C2semidirect
6. #20856C2semidirect
7. #11337C2semidirect
8. #11194C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11028C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#601682
#234942
#234242
#209332
#208562
#113372
#111942
#111302
#111292
#110282
#110142
#109522
#109002
#107792