Finite Group Databasebeta

← #395067

Subgroups — #395067

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic
2#60169C211yesmaximal, characteristic
3#23494C211yesmaximal, characteristic
4#23425C211yesmaximal, characteristic
5#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11194C211yesmaximal, characteristic
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11015C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3097—24no—
22#3097—24no—
23#3095—24no—
24#2950—22no—
25#2949—22no—
26#2947—24no—
27C4×#137—24no—
28#2911C2211yescharacteristic
29#2911C2211yescharacteristic
30#2911C2211yescharacteristic
31#2911C2211yescharacteristic
32C2×#421C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2211yescharacteristic
38C2×#419C2211yescharacteristic
39C2×#416C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42#2879C2211yescharacteristic
43#2873C2211yescharacteristic
44#2310C2211yescharacteristic
45#2310C2211yescharacteristic
46#2038—24no—
47#2016—22no—
48#2015—22no—
49#1878—24no—
50#1857—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1735C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59C2×#338C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16D412yes—
80C22×SD16D412yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536—41no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95#520—22no—
96#520D414yes—
97#519—22no—
98#519—21no—
99#519—22no—
100#519—22no—
101#519—41no—
102#518—21no—
103#518—41no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—41no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117—41no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116#485—28no—
117#485—28no—
118#484—28no—
119#483—28no—
120#441—28no—
121#440—28no—
122C4×Q16—28no—
123C4×SD16—28no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130#428—22no—
131#428D414yes—
132#427—22no—
133#427—22no—
134#427—22no—
135#427—41no—
136#421—22no—
137#421—41no—
138C2×#104—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—21no—
142#419—22no—
143#419—22no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149#419—41no—
150#418—21no—
151#417D414yes—
152#416—22no—
153#416—22no—
154#416—41no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103D414yes—
161C2×#102—21no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167C2×#101—41no—
168#408—22no—
169#408—22no—
170#407—22no—
171#405—22no—
172#405—22no—
173C4×M16—22no—
174#391—22no—
175#391—22no—
176#391—22no—
177#391—22no—
178#381—41no—
179#381—41no—
180#344—22no—
181#344—41no—
182#342—41no—
183#341—22no—
184#340—22no—
185#339—22no—
186#339—22no—
187#339—22no—
188#338—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—41no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8#4112yes—
232C22×Q8#4112yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—28no—
240#137—28no—
241#137—28no—
242#137—28no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16#4112yes—
284C2×M16#4112yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C22×C8#4112yes—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#123—44no—
303#123—44no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—44no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—44no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—44no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—44no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—24no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—42no—
340#117—42no—
341#117—44no—
342#117—44no—
343#117C2×D412yes—
344#117C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—42no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107—24no—
373#107—42no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377#106—42no—
378#104—44no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—28no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#101—28no—
389#101—44no—
390C22⋊C8—28no—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393#95—44no—
394#95—44no—
395C24—21no—
396C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8#12012yes—
474C2×Q8#12314yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C42−1+411yescharacteristic
529Q16—216no—
530Q16—416no—
531SD16—216no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8#12314yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—48no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12014yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—44no—
606C42—48no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23#53411yescharacteristic
623C23#53911yescharacteristic
624C23#54011yescharacteristic
625C23D4211yescharacteristic
626C23D4211yescharacteristic
627C23#55311yescharacteristic
628C23#55911yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—164no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53211yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53811yescharacteristic
706C2×C4#54211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54811yescharacteristic
716C2×C4#55011yescharacteristic
717C2×C4#55111yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C8—24no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—161no—
735C22—161no—
736C22#240311yescharacteristic
737C22#244311yescharacteristic
738C22#244511yescharacteristic
739C22#245511yescharacteristic
740C22#246411yescharacteristic
741C22#260211yescharacteristic
742C22#263011yescharacteristic
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—161no—
751C4—161no—
752C4#238811yescharacteristic
753C4#240711yescharacteristic
754C4#241811yescharacteristic
755C4#242211yescharacteristic
756C4#243011yescharacteristic
757C4#245611yescharacteristic
758C4#246111yescharacteristic
759C4#284911yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—82no—
767C2#1472111yescharacteristic
768C2#2389312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20935C2semidirect
6. #20857C2semidirect
7. #11337C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11029C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#601692
#234942
#234252
#209352
#208572
#113372
#111942
#111302
#110292
#110152
#109522
#109002
#107792