Finite Group Databasebeta

← #395071

Subgroups — #395071

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1875C212yesmaximal, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#460—28no—
19C2×#460—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—21no—
28#2362—24no—
29#2362—24no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—24no—
40#2000—28no—
41#1875—28no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47#1438—21no—
48#1438—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—42no—
84C2×C4×Q8D414yescomplemented
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—42no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#460—232no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102D418yescomplemented
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126#392—44no—
127#392—44no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#389—22no—
133#389D414yescomplemented
134#388—28no—
135#388—28no—
136#387—28no—
137C4×C4⋊C4—28no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95D411yescharacteristic
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—42no—
155C25—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8#4112yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D414yes—
240#127—28no—
241#127—48no—
242#127—44no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247#121—216no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—48no—
254#117—48no—
255#117—44no—
256#117—44no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4#4114yes—
284C2×C4⋊C4#4112yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—44no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C4⋊C8—28no—
321#103—48no—
322#102—216no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12112yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#13512yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506SD16—432no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4#12014yes—
537C4⋊C4#12114yes—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—48no—
549C42—48no—
550C42—48no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12111yescharacteristic
614C23#52511yescharacteristic
615C23D4212yes—
616C23#54612yes—
617C23C2×#13511yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23#57511yescharacteristic
621C23#57712yes—
622C23#57712yes—
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—816no—
634D4—816no—
635D4—832no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4#44914yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52512yes—
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#53212yes—
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#54012yes—
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#55012yes—
717C2×C4#55312yes—
718C8—44no—
719C8—82no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#242412yes—
748C22#243111yescharacteristic
749C22#246412yes—
750C22#284711yescharacteristic
751C22C2×#44911yescharacteristic
752C22#300611yescharacteristic
753C22#301011yescharacteristic
754C22#301011yescharacteristic
755C22#303511yescharacteristic
756C22#303811yescharacteristic
757C22#304312yes—
758C22#310611yescharacteristic
759C22#311511yescharacteristic
760C22#312612yes—
761C22#326512yes—
762C22#326712yes—
763C22#327212yes—
764C22#328212yes—
765C22#330412yes—
766C22#331012yes—
767C22#331712yes—
768C22#332412yes—
769C4—24no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4#238811yescharacteristic
780C4#240811yescharacteristic
781C4#242812yes—
782C4#245612yes—
783C4#254311yescharacteristic
784C4#263511yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—164no—
787C2#1472211yescharacteristic
788C2#2385811yescharacteristic
789C2#2386411yescharacteristic
790C2#2507712yes—
791C2#2509312yes—
792C2#2557411yescharacteristic
793C2#2558311yescharacteristic
794C2#2693512yes—
795C2#2695012yes—
796C2#3290411yescharacteristic
797C2#3291211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C2×#2362C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10789C2semidirect
74. C2×C22⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4×Q8D4semidirect
122. C2×#102D4semidirect
133. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#23622
C2×#20412
C2×#20002
C2×#18752
#151242
#112272
#110422
#110232
#109312
#107892