Finite Group Databasebeta

← #395072

Subgroups — #395072

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2361C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5C2×#1872C212yesmaximal, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10932C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#461—28no—
20C2×#461—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2361—24no—
28#2361—24no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2043—24no—
38#2000—28no—
39#1872—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1444—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D414yes—
81C2×C4×D4—28no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×C4×D4—44no—
86C2×C4×D4—44no—
87C2×C4×D4D414yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—42no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#461—232no—
112C2×C4⋊C8—24no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103D418yescomplemented
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#391—24no—
130#391—42no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#389D414yes—
135#388—28no—
136#386—28no—
137#385—28no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95D411yescharacteristic
149C2×#95D411yescharacteristic
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—24no—
153#336—22no—
154#336—42no—
155C25—21no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8C2×D414yes—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—432no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—48no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4#4114yes—
289C2×C4⋊C4#4112yes—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C4⋊C8—28no—
321#103—216no—
322#103—48no—
323#103—48no—
324#102—48no—
325C22⋊C8—48no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24#12112yes—
354C24C2×SD1612yes—
355C24#13712yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4#12114yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4C2×SD1612yes—
492C22×C4C2×SD1612yes—
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4112yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504SD16—432no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—416no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4#12014yes—
537C4⋊C4#12114yes—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—48no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23#46114yescomplemented
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23#52511yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23#54612yes—
603C23C22×SD1611yescharacteristic
604C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C23C2×#13711yescharacteristic
606C23#57511yescharacteristic
607C23#57712yes—
608C23#57812yes—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—432no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—816no—
676C2×C4—816no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#45014yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52512yes—
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#53212yes—
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53812yes—
699C2×C4#54012yes—
700C2×C4D4212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#55012yes—
705C2×C4#55312yes—
706C8—44no—
707C8—82no—
708C22—24no—
709C22—28no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22#240311yescharacteristic
731C22#242412yes—
732C22#243111yescharacteristic
733C22#246412yes—
734C22#284711yescharacteristic
735C22C2×#45011yescharacteristic
736C22#300711yescharacteristic
737C22#300911yescharacteristic
738C22#301111yescharacteristic
739C22C2×#46111yescharacteristic
740C22#303611yescharacteristic
741C22#304612yes—
742C22#310111yescharacteristic
743C22#311011yescharacteristic
744C22#312012yes—
745C22#326512yes—
746C22#327012yes—
747C22#327712yes—
748C22D4×SD1612yes—
749C22#329812yes—
750C22#330712yes—
751C22#332012yes—
752C22#333012yes—
753C4—24no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4—84no—
762C4—81no—
763C4#238811yescharacteristic
764C4#240811yescharacteristic
765C4#242812yes—
766C4#245612yes—
767C4#254311yescharacteristic
768C4#263511yescharacteristic
769C2—44no—
770C2—84no—
771C2#1472211yescharacteristic
772C2#2384911yescharacteristic
773C2#2386711yescharacteristic
774C2#2507812yes—
775C2#2509412yes—
776C2#2557111yescharacteristic
777C2#2558211yescharacteristic
778C2#2692812yes—
779C2#2694512yes—
780C2#3290511yescharacteristic
781C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
6. #15178C2semidirect
7. #11227C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10788C2semidirect
122. C2×#103D4semidirect
308. C2×C22⋊C4SD16semidirect
597. C23#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#23612
C2×#20432
C2×#20002
C2×#18722
#151782
#112272
#110422
#110232
#109322
#107882