Finite Group Databasebeta

← #395081

Subgroups — #395081

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 901 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6C2×#1880C212yesmaximal, complemented
7#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C22×#121—21no—
17C22×#121C2212yes—
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2856—28no—
26C4×C22⋊Q8—24no—
27C4×C22⋊Q8—24no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#387—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—21no—
40#2041—24no—
41#2014—24no—
42#2000—28no—
43#1880—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C2×#336C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
77C2×#121—28no—
78C2×#121—28no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—42no—
84C2×#121—42no—
85C2×#121—44no—
86C2×#121—44no—
87C2×#121—44no—
88C2×#121—44no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—42no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42—24no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42D411yescharacteristic
114C22×C42D411yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2311yescharacteristic
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—42no—
132#391—22no—
133#391D414yescomplemented
134#390—28no—
135#390—28no—
136#390—24no—
137#390D418yes—
138#389—22no—
139#389D414yescomplemented
140#387—28no—
141#385—28no—
142#384—24no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—28no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—28no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—24no—
155#340—24no—
156#340—42no—
157#336—24no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160C25—22no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D414yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4SD1614yescomplemented
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×SD16—216no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8#4114yes—
263#127—48no—
264#127—48no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—432no—
274#121—432no—
275C4×Q8—48no—
276C4×Q8—48no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4#4112yes—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—48no—
339C2×C42—48no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D414yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349#103—48no—
350#102—48no—
351#102—48no—
352#102—48no—
353C22⋊C8—48no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—24no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24#12112yes—
387C24C2×SD1612yes—
388C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8#12114yescomplemented
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4C2×SD1612yes—
550C22×C4C2×SD1612yes—
551C22×C4#13512yes—
552C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C22×C4#13712yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4C2×#4111yescharacteristic
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562C22×C4C2×#4112yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565SD16—432no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—216no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—48no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—48no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—48no—
596C4⋊C4#12114yescomplemented
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—416no—
600C22⋊C4—48no—
601C22⋊C4—416no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—44no—
607C42—44no—
608C42—48no—
609C42—48no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23#46014yes—
680C23C2×#12011yescharacteristic
681C23C2×#12011yescharacteristic
682C23C2×#12111yescharacteristic
683C23#52511yescharacteristic
684C23#53211yescharacteristic
685C23#53411yescharacteristic
686C23#53511yescharacteristic
687C23C22×SD1611yescharacteristic
688C23C2×#13511yescharacteristic
689C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C23C2×#13711yescharacteristic
693C23#57511yescharacteristic
694C23#57511yescharacteristic
695Q8—28no—
696Q8—44no—
697Q8—44no—
698Q8—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—816no—
704D4—816no—
705D4—832no—
706D4—82no—
707D4—82no—
708D4—82no—
709D4—82no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—416no—
737C2×C4—416no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—44no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—81no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4#44814yes—
784C2×C4#44914yes—
785C2×C4#45014yes—
786C2×C4C2×#12111yescharacteristic
787C2×C4C2×#12111yescharacteristic
788C2×C4#52512yes—
789C2×C4#52511yescharacteristic
790C2×C4#52511yescharacteristic
791C2×C4#53212yes—
792C2×C4#53812yes—
793C2×C4#54012yes—
794C2×C4D4212yes—
795C2×C4D4212yes—
796C2×C4D4212yes—
797C2×C4#54612yes—
798C2×C4#54612yes—
799C2×C4#54612yes—
800C2×C4#55012yes—
801C2×C4#55312yes—
802C8—44no—
803C8—82no—
804C22—24no—
805C22—24no—
806C22—24no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—84no—
823C22—84no—
824C22—84no—
825C22—84no—
826C22—162no—
827C22—162no—
828C22—162no—
829C22—162no—
830C22—162no—
831C22—162no—
832C22—162no—
833C22—162no—
834C22#238811yescharacteristic
835C22#240311yescharacteristic
836C22#240811yescharacteristic
837C22#243111yescharacteristic
838C22#254311yescharacteristic
839C22#263511yescharacteristic
840C22#284711yescharacteristic
841C22C2×#45011yescharacteristic
842C22C2×#44811yescharacteristic
843C22C2×#44911yescharacteristic
844C22#300211yescharacteristic
845C22#300311yescharacteristic
846C22#300611yescharacteristic
847C22#300611yescharacteristic
848C22#300711yescharacteristic
849C22C2×#46011yescharacteristic
850C22#303511yescharacteristic
851C22#303711yescharacteristic
852C22#303811yescharacteristic
853C22#310311yescharacteristic
854C22#310611yescharacteristic
855C22#311211yescharacteristic
856C22#311511yescharacteristic
857C22#316711yescharacteristic
858C22#317111yescharacteristic
859C22#318011yescharacteristic
860C22#318211yescharacteristic
861C22#318711yescharacteristic
862C22#318811yescharacteristic
863C22#319311yescharacteristic
864C22#319411yescharacteristic
865C22#320811yescharacteristic
866C22#321011yescharacteristic
867C22#321711yescharacteristic
868C22#321911yescharacteristic
869C4—24no—
870C4—24no—
871C4—24no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—44no—
875C4—44no—
876C4—82no—
877C4—82no—
878C4—84no—
879C4#242412yes—
880C4#242812yes—
881C4#245612yes—
882C4#246412yes—
883C2—44no—
884C2—164no—
885C2#1472211yescharacteristic
886C2#2357011yescharacteristic
887C2#2357611yescharacteristic
888C2#2391911yescharacteristic
889C2#2392011yescharacteristic
890C2#2421111yescharacteristic
891C2#2421611yescharacteristic
892C2#2559811yescharacteristic
893C2#2560511yescharacteristic
894C2#2857411yescharacteristic
895C2#2858011yescharacteristic
896C2#3010811yescharacteristic
897C2#3011511yescharacteristic
898C2#3290311yescharacteristic
899C2#3290411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C22⋊Q8C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1880C2semidirect
7. #11207C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10712C2semidirect
76. C2×C22⋊Q8D4semidirect
133. #391D4semidirect
139. #389D4semidirect
233. C23×C4SD16semidirect
405. C2×Q8#121semidirect
596. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×C4×C22⋊Q82
C2×#20412
C2×#20142
C2×#20002
C2×#18802
#112072
#110502
#109692
#109312
#107122