Finite Group Databasebeta

← #395086

Subgroups — #395086

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6C2×#1879C212yesmaximal, complemented
7#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2619—28no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#392—21no—
27C2×#392—21no—
28#2324—24no—
29#2324—24no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2041—24no—
41#2011—24no—
42#1999—28no—
43#1879—28no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C2×#336C2212yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121D414yescomplemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—42no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—42no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—42no—
126#394—28no—
127#394—28no—
128#392—28no—
129#392—28no—
130#390—28no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#390D414yescomplemented
134#390D418yescomplemented
135#389—22no—
136#389D414yescomplemented
137#388—28no—
138#386—28no—
139#385—28no—
140#382—24no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#340—42no—
153#336—24no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4—82no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×D8—216no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—48no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8#4114yes—
251#127—48no—
252#127—48no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—48no—
258#121—48no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263#117—48no—
264#117—48no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4#4112yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—82no—
327C2×C42C2×D414yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330#102—48no—
331#102—48no—
332#102—48no—
333#102—48no—
334C22⋊C8—48no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24#12112yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×D4—216no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4#12114yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4112yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524D8—432no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—84no—
553C4⋊C4#12114yes—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—416no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—84no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—84no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23#52511yescharacteristic
654C23#53211yescharacteristic
655C23#53411yescharacteristic
656C23#53511yescharacteristic
657C23#57612yes—
658C23#57612yes—
659C23#57612yes—
660C23#57712yes—
661D4—28no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—816no—
670D4—816no—
671D4—816no—
672D4—832no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—816no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4#52512yes—
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#53212yes—
737C2×C4#53812yes—
738C2×C4#54012yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#55012yes—
746C2×C4#55312yes—
747C8—44no—
748C8—82no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22#238811yescharacteristic
787C22#240311yescharacteristic
788C22#240811yescharacteristic
789C22#243111yescharacteristic
790C22#254311yescharacteristic
791C22#263511yescharacteristic
792C22#284711yescharacteristic
793C22#300811yescharacteristic
794C22#300811yescharacteristic
795C22#300811yescharacteristic
796C22#300812yes—
797C22#301011yescharacteristic
798C22#301212yes—
799C22#304112yes—
800C22#304512yes—
801C22#311912yes—
802C22#312212yes—
803C22#317612yes—
804C22#317912yes—
805C22#319812yes—
806C22#319912yes—
807C22#322012yes—
808C22#322412yes—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—44no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—84no—
818C4#242412yes—
819C4#242812yes—
820C4#245612yes—
821C4#246412yes—
822C2—82no—
823C2—84no—
824C2—164no—
825C2#1472211yescharacteristic
826C2#2358012yes—
827C2#2392411yescharacteristic
828C2#2392511yescharacteristic
829C2#2421812yes—
830C2#2560811yescharacteristic
831C2#2561411yescharacteristic
832C2#2858412yes—
833C2#3011812yes—
834C2#3291111yescharacteristic
835C2#3291311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2619C2semidirect
2. C2×#2324C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1879C2semidirect
7. #11208C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10713C2semidirect
82. C2×#121D4semidirect
133. #390D4semidirect
134. #390D4semidirect
136. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#23242
C2×#20412
C2×#20112
C2×#19992
C2×#18792
#112082
#110512
#109692
#109312
#107132