Finite Group Databasebeta

← #395095

Subgroups — #395095

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#20925C212yesmaximal, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10923C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4—22no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#100C2212yes—
24#2847—22no—
25#2617—22no—
26#2428—24no—
27#2427—24no—
28#2316C2211yescharacteristic
29C4×#127—24no—
30C4×#127—24no—
31#2297C2212yes—
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2039—24no—
38#2006—24no—
39#2002—28no—
40#1879—24no—
41#1877—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D414yescomplemented
78C2×#124—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×D4—216no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×C4×D4—416no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114#418—24no—
115#418—42no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124#397—24no—
125#394—28no—
126#392—24no—
127#391D414yescomplemented
128#390—216no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390D414yescomplemented
133#390D414yescomplemented
134#389—24no—
135#386—28no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#384—22no—
139#384D414yescomplemented
140#380—24no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C43—22no—
144C43—22no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#340—24no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25C2×D412yes—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4#4112yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16#4114yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—28no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—88no—
252#120—48no—
253#120—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—464no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—48no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D414yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42#4112yes—
310#104—48no—
311#104—48no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—48no—
315#100—48no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24#12114yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×D4—232no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4#12114yescomplemented
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469SD16—416no—
470D8—416no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—216no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—48no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42#12114yescomplemented
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23#53211yescharacteristic
562C23#53411yescharacteristic
563C23#53511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568D4—28no—
569D4—464no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—164no—
586D4—1616no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4—816no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#45314yes—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#52512yes—
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#53212yes—
632C2×C4#53812yes—
633C2×C4#54012yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#55012yes—
641C2×C4#55312yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22#238811yescharacteristic
676C22#240311yescharacteristic
677C22#240811yescharacteristic
678C22#243111yescharacteristic
679C22#254311yescharacteristic
680C22#263511yescharacteristic
681C22#284711yescharacteristic
682C22C2×#45312yes—
683C22#301812yes—
684C4—28no—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—84no—
692C4#242412yes—
693C4#242812yes—
694C4#245612yes—
695C4#246412yes—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—84no—
701C2—84no—
702C2—162no—
703C2#1472211yescharacteristic
704C2#2358712yes—
705C2#2390611yescharacteristic
706C2#2390911yescharacteristic
707C2#2422212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. C2×C4×#127C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #20925C2semidirect
7. #11210C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10762C2semidirect
77. C2×#127D4semidirect
127. #391D4semidirect
132. #390D4semidirect
133. #390D4semidirect
139. #384D4semidirect
414. C2×D4#121semidirect
515. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×C4×#1272
C2×#20392
C2×#20062
C2×#20022
#209252
#112102
#110542
#109972
#109232
#107622