Finite Group Databasebeta

← #395097

Subgroups — #395097

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6#20926C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10923C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2428—24no—
26#2427—24no—
27#2316C2211yescharacteristic
28C4×#124—24no—
29C4×#124—24no—
30#2297C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2007—24no—
39#2004—28no—
40#1880—24no—
41#1878—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69C2×#127—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yescomplemented
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#120—24no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—42no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120#397—24no—
121#394—28no—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#391D414yes—
125#391D414yescomplemented
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390D414yes—
129#389—24no—
130#388—216no—
131#386—28no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#382—22no—
135#382D414yescomplemented
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4—216no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C43—22no—
143C43—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#336—24no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8#4112yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—48no—
202#137—48no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#127—44no—
226#127—44no—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—88no—
242#120—48no—
243#120—48no—
244C4×Q8—48no—
245C4×Q8—48no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42#4112yes—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—44no—
304#103—48no—
305#102—44no—
306#100—48no—
307#95—24no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24#12114yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8#12114yescomplemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12014yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450Q16—416no—
451SD16—416no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C22⋊C4—232no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—48no—
491C42—48no—
492C42—48no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42#12114yescomplemented
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#52511yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528Q8—28no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—164no—
549D4—1616no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#45514yes—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#52512yes—
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#53212yes—
601C2×C4#53812yes—
602C2×C4#54012yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55012yes—
610C2×C4#55312yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—48no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22#238811yescharacteristic
636C22#240311yescharacteristic
637C22#240811yescharacteristic
638C22#243111yescharacteristic
639C22#254311yescharacteristic
640C22#263511yescharacteristic
641C22#284711yescharacteristic
642C22C2×#45512yes—
643C22#301812yes—
644C4—24no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4#242412yes—
654C4#242812yes—
655C4#245612yes—
656C4#246412yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—84no—
662C2—162no—
663C2#1472211yescharacteristic
664C2#2358912yes—
665C2#2390711yescharacteristic
666C2#2390911yescharacteristic
667C2#2422412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#124C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. #20926C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10762C2semidirect
76. C2×#124D4semidirect
125. #391D4semidirect
135. #382D4semidirect
360. C2×Q8#121semidirect
496. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×C4×#1242
C2×#20402
C2×#20072
C2×#20042
#209262
#112112
#110552
#109972
#109232
#107622