Finite Group Databasebeta

← #395099

Subgroups — #395099

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#20925C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10924C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2847—22no—
24#2617—22no—
25#2428—24no—
26#2427—24no—
27#2328—24no—
28#2328—24no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2006—24no—
39#2002—28no—
40#1879—24no—
41#1877—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D412yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#535—24no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D414yescomplemented
78C2×#124—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#120—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—42no—
109#418—24no—
110#418—42no—
111#417—24no—
112#417—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119#397—24no—
120#394—28no—
121#392—24no—
122#391D414yescomplemented
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D414yescomplemented
127#390D414yescomplemented
128#389—24no—
129#386—216no—
130#386—216no—
131#386—28no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#382—22no—
135#382D414yescomplemented
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139#376—22no—
140#376—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C25C2×D412yes—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4112yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16#4114yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#127—28no—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—88no—
251#120—48no—
252#120—48no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302#104—48no—
303#104—48no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—48no—
307#100—48no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—28no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24#12114yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×D4—232no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4#12114yescomplemented
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12014yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463SD16—416no—
464D8—416no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42#12114yescomplemented
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23#53211yescharacteristic
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—28no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—832no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—164no—
577D4—1616no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—816no—
608C2×C4—816no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#54012yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55012yes—
632C2×C4#55312yes—
633C8—44no—
634C8—82no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22#238811yescharacteristic
667C22#240311yescharacteristic
668C22#240811yescharacteristic
669C22#243111yescharacteristic
670C22#254311yescharacteristic
671C22#263511yescharacteristic
672C22#284711yescharacteristic
673C22#301912yes—
674C22#302112yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4#242412yes—
684C4#242812yes—
685C4#245612yes—
686C4#246412yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—84no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2#1472211yescharacteristic
695C2#2359112yes—
696C2#2391211yescharacteristic
697C2#2391511yescharacteristic
698C2#2422612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. C2×#2328C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #20925C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10762C2semidirect
77. C2×#127D4semidirect
122. #391D4semidirect
126. #390D4semidirect
127. #390D4semidirect
135. #382D4semidirect
409. C2×D4#121semidirect
506. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#23282
C2×#20402
C2×#20062
C2×#20022
#209252
#112112
#110542
#109972
#109242
#107622