Finite Group Databasebeta

← #395102

Subgroups — #395102

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2005C212yesmaximal, complemented
6#20926C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10924C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23#2854—22no—
24#2618—22no—
25#2429—24no—
26#2426—24no—
27#2327—24no—
28#2327—24no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2297C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#387—22no—
34C2×#387—22no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2007—24no—
39#2005—28no—
40#1880—24no—
41#1878—24no—
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64#536—24no—
65#536—24no—
66#536—42no—
67#536—42no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#124—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116#398—24no—
117#396—28no—
118#394—24no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D414yes—
123#391D414yes—
124#390—24no—
125#390D414yes—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#388—28no—
129#387—216no—
130#387—216no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#382—22no—
134#382D414yes—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137#376—22no—
138#376—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—42no—
149#336—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4112yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#123—48no—
229#123—48no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238C4×Q8—48no—
239C4×Q8—48no—
240C4×Q8—48no—
241C4×Q8—48no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D414yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#103—48no—
297#102—44no—
298#101—48no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307C24—22no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8#12114yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12114yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435Q16—416no—
436SD16—416no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—232no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—48no—
476C42—48no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42#12114yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#53211yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495Q8—28no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—164no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53212yes—
573C2×C4#53812yes—
574C2×C4#54012yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#55012yes—
582C2×C4#55312yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22#238811yescharacteristic
599C22#240311yescharacteristic
600C22#240811yescharacteristic
601C22#243111yescharacteristic
602C22#254311yescharacteristic
603C22#263511yescharacteristic
604C22#284711yescharacteristic
605C22#302012yes—
606C22#302212yes—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4#242412yes—
618C4#242812yes—
619C4#245612yes—
620C4#246412yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—162no—
626C2#1472211yescharacteristic
627C2#2359412yes—
628C2#2391411yescharacteristic
629C2#2391711yescharacteristic
630C2#2422912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2327C2semidirect
5. C2×#2005C2semidirect
6. #20926C2semidirect
7. #11211C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10924C2semidirect
11. #10763C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#23272
C2×#20402
C2×#20072
C2×#20052
#209262
#112112
#110552
#109982
#109242
#107632