Finite Group Databasebeta

← #395103

Subgroups — #395103

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20943C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—22no—
21#3036—22no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2363—22no—
29#2361—22no—
30#2358—24no—
31#2328—21no—
32#2326—21no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35C4×#127—21no—
36C4×#124—21no—
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2008—28no—
42#2007—21no—
43#2007—21no—
44#2006—21no—
45#2006—21no—
46#1883—24no—
47#1882—24no—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2211yescharacteristic
50C2×#343C2212yes—
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×#135—42no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#537—21no—
77#537—21no—
78#536—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535D414yescomplemented
84#534—22no—
85#532—22no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—42no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91#520—24no—
92#520—42no—
93#518—24no—
94#518—42no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#463—28no—
114#463—28no—
115#461—24no—
116#461—24no—
117#459—24no—
118#459—24no—
119#424—24no—
120#423—22no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—42no—
128#419D414yescomplemented
129#418—24no—
130#418—24no—
131#418D414yescomplemented
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—24no—
135C2×#102—42no—
136#410—24no—
137#410—24no—
138C2×#99—24no—
139#391—22no—
140#391D411yescharacteristic
141#391D411yescharacteristic
142#390—24no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#389—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#386—22no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#385D414yes—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—42no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166#376—21no—
167C43—21no—
168#344—24no—
169#343—24no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#342—22no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4112yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—28no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—28no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233#135—48no—
234#135—48no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16#4114yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260#127—24no—
261#127—24no—
262#127—22no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—28no—
276#120—28no—
277#120—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—88no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117C2×D414yes—
302#117C2×D412yes—
303#117#4112yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#104—48no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—48no—
355#99—48no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—44no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8#12112yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—216no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4#12114yes—
448C2×D4#12112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493Q16—48no—
494SD16—416no—
495SD16—48no—
496SD16—48no—
497D8—416no—
498D8—48no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4#12012yes—
529C4⋊C4#12012yes—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—164no—
546C22⋊C4#12114yes—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—82no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—164no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23#55012yes—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—816no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53212yes—
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4#54012yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#55312yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—48no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22—162no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#242812yes—
704C22#243111yescharacteristic
705C22#245612yes—
706C22#284711yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—162no—
718C4#238811yescharacteristic
719C4#240811yescharacteristic
720C4#242412yes—
721C4#246412yes—
722C4#254311yescharacteristic
723C4#263511yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—84no—
730C2—162no—
731C2#1472211yescharacteristic
732C2#2387211yescharacteristic
733C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #34275C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. #20943C2semidirect
7. #11206C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10776C2semidirect
83. #535D4semidirect
128. #419D4semidirect
131. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#342752
#235162
C2×#20082
#234062
#209432
#112062
#110562
#110162
#109452
#107762